ANL 2 egzamin gr A I termin Misiek1 01 2009

Egzamin z ANL2

A

Data 31.01.2009

Imię i nazwisko..................^ A...................... Grupa

1	2		4	5	6	Egz.	Ćw.	I

1.    Wykazać, że jeżeli funkcja zespolona jest holomorficzna w obszarze i przyjmuje jedynie wartości urojone, to jest stała w tym obszarze.

2.    Obliczyć całkę zespoloną

dz

_K (z + 0²(z² +4)’

gdzie K jest dodatnio skierowanym okręgiem o równaniu |z + 1 + 2j| = 3.

3.    Metodą L - transformaty rozwiązać równanie.

x’” -x”-8x’ + 12x = 0

z warunkami początkowymi: x(0) = x*(0) = 0, x”(0) = 2.

4.    Rozwiązać równanie różnicowe

A² x_n + 7*Ax„ + 12x_n = 15n - 2 z warunkami początkowymi: xo = 0 i xi = 1.

5.    Obliczyć strumień wektora pola a(x,y,z) = [x , y , z ] przez zorientowaną wewnętrznie powierzchnię S ograniczającą półkulę V określoną nierównościami V: x² + y² + z² < 16, z < 0.

6.    Sprawdzić, czy dla pola wektorowego a - [P,Q,R] i pola skalarnego f klasy C¹ zachodzi równość

rot(f a) = f rot a + (grad f) x a .