Mechanika ogolna0032

(>4

:?.2.2. Reakcje dynamiczne w łożyskach

Wyobraźmy sobie ciało sztywne osadzone na wale, który z kolei jest podparty w łożyskach A i B (rys. 33). Załóżmy, że środek masy nie leży w osi obrotu. Przyjmijmy układ odniesienia jak na rysunku. Położenie środka masy w układzie określimy, podając współrzędne: x_s, ys, z_s.

Równania dynamiczne opisujące ruch środka masy będą następujące:

^m'¹s=Z^Pi¹

i-1

n

(124)

^m-ys=Z^Piy •

i=l

n

^m-Zs = Z^Pi¹

i=l

Zgodnie ze wzorem (118) składowe przyspieszenia środka masy możemy zapisać:

Wprowadzimy wzory (125) do układu równań (124) oraz wykorzystamy równanie (121). Dostaniemy:

n

IX i=l	= -m-	e ys - m co^2 -x
IX i=l	= me	•xs -m co^2 ys
i^ \=\	-0
i~l	,fó)=-	-I^-8 + I^-co^2
Ż*.		-lyz -e-I„ co^2

(126)

Układ (126) umożliwia określenie reakcji w łożyskach. Trzy pierwsze wzory wynikają z równań (124), a dwa następne z równań (121).

I Iw.iga!

Z równań (126) określamy reakcje w łożyskach. Zależą one od e i co

| <o =    • Mówimy, że reakcje mają charakter dynamiczny, co ze wzglę

du na żywotność łożysk jest niekorzystne. Dlatego dążymy do takiego rozwiązania, aby bez względu na e i co reakcje miały charakter statyczny. Jeżeli środek masy leży na osi obrotu z, to:

x_s=0l

) mówimy wówczas, że bryła jest wyważona statycznie.

y.s=°J

Jeżeli oś obrotu jest główną osią bezwładności, to:

l_w=0,

l_r,=0.

(idy spełnione są oba warunki, mówimy, że bryła jest wyważona dynamicznie, czyli wówczas oś z jest główną centralną osią bezwładności.

1

s=-e-y_s-G>²-x_s

y_s=e-x_s~o>² y_s .