Mechanika ogolna0039

78

_ n

K₀=S^^xmi'^Vi’

i=l

po zrzutowaniu tego równania na układ odniesienia dostaniemy:

11

^Kx ⁼Z^mi(y,- -^żi -^z> -y.)

M

n

(128)

^Ky⁼Z^mi(^Zi‘^3ti“^Xi-^Żi) “

i=l

n

K_z=£^mi(^xi-y-yr^xi)

i=l

S:| to wzory na wyznaczenie krętu bryły wzglądem nieruchomych osi układu odniesienia Oxyz. Prędkość i-tego punktu jest określona zależnością:

	i	j	k
Vj =cox ^ =	“x	coy	coz
	^xi	y;	^zi

l*o rozwinięciu wyznacznika dostajemy składowe prędkości na osiach układu odniesienia:

X; =coy	■ Zj	l 8 N
^<- ii s N	Xj	-cox Z
^zi = 0>x	V\	-0)y X

(129)

Wzory (129) wstawiamy do układu równań (128) i dostajemy:

n    u    n

K_x=Z^mi(yi +z?)®x-Zmr^xi-yi-®y-Znv^xi-V®z

i=l    i=l    i=l

n ^Ky^=~Z^mi'^xi-yi i=l	11 ■“x+Z^mil i=l	(x1^2+zf)coy-^mryi-zi-coz i=l
n ^Kx =-Z^mi ^xi ^zi	n ■“x-Z^mi‘	yi-zr^y+Ż^t^+y.^2)^

i=l    i=l    i=l

(130)

Równanie (130) możemy zapisać w postaci:

^Kx = K ^Wx “^y ■^a)y“^Ixz-^<Bz Ky l,v I l_y * (l)y I_y/ (0, •

K, K, K ¹ ■«'»/

gilzie: I_x, I_y, I_z, I_xy, 1^, I_yz - masowe momenty bezwładności i dewiacji bryły wzglądem układu odniesienia Oxyz.

W równaniach tych rzuty prędkości kątowej oraz masowe momenty bezwładno-m i s;| funkcją czasu. Jeżeli zróżniczkujemy wzory (131) po czasie, to dostaniemy:

K_x=X^Mx(^Pi)

i=l

(132)

k,=2X(p,).

i-1

Alty równania (132) opisywały obrót bryły wokół osi xyz, konieczna jest zna-|iMuość, jak masowe momenty bezwładności i dewiacji występujące w równa-nlnrli (131) zmieniają się w czasie. Zagadnienie to jest bardzo złożone, dlatego lepiej jest nie opisywać ruchu względem układu xyz, lecz względem osi XiyiZ!, k linę si| związane z bryłą i są głównymi osiami bezwładności. Kręt bryły względem punktu O możemy przedstawić następująco:

K₍₎ =K_X -i + K_y • j + K_z • k = K_XJ - i, +K_y, ■ j, +K_Z, -k,    (133)

Kh,'I wzglądem osi ruchomych określimy przez analogię do układu równań (Ml):

K	li i—< B 1 e i	T •	co.
X,	*1 *1 x,y, y.	X]Zj	^z.
K	- -I, CO +1 • (0,	-I ,	■ co.
V|	X,y, X, y, y.	y.Zi	^Z1
K	ii 1 e i B	+ L	•co,
z,		^zi	^Z1

(134)

leżeli osie XiyiZj będą głównymi osiami bezwładności, to wówczas:

	"" l.H, ’ »x,
K„	l„ -CO,,
V,	y, yi
K . *-\	1, • co.

(135)

hilne.su jc nas zmiana w e/asir weklom krętu, czyli:

(Mh)

K„ K _M • i, l l< _V| • i| t K _#| ■ kI t K,₍ i, I K _H ), l K _M ,