IMG46

Po obliczeniu z tego równania zmiennej swobodnej r i wstawieniu rozwijania do równania na m otrzymuje się

Właściwości materiału zgrupowano w ostatnim nawiasie. Masa nogi jest minimalizowana poprzez wybór materiałów o największej wartości wskaźnika funkcjonalności

Mi = E^x/2/p

(wskaźnik ten można odczytać bezpośrednio z tabl. S.l).

Rozważmy teraz smukłość. Przekształcenie równania (6.2) z uwzględnieniem zależności P < Pby, daje równanie umożliwiające obliczenie promienia najcieńszej, nie ulegającej wyboczeniu nogi

Najcieńszą nogę można wykonać z materiału o największej wartości wskaźnika M₂ =£

Dobór materiałów

Poszukujemy podzbioru materiałów o największych wartościach wskaźników E^yi jp i £. Odpowiedni do tego celu jest WYKRES DOBORU MATERIAŁÓW przedstawiony na rys. 6.2, na którym moduł Younga E zestawiono z gęstością p. Na wykresie tym narysowano linię przewodnią o nachyleniu 2, reprezentującą siatkę równoległych linii dla różnych wartości E^y2/p. Linie przewodnią należy przesuwać w górę (zachowując jej pochylenie) tak daleko, aż ponad nią zostanie wyizolowany odpowiednio mały podzbiór materiałów, jak to pokazano dla linii w pozycji Mi = 6 GPa^l/2/(Mg/m³). Materiały leżące ponad tą linią mają większe wartości wskaźnika Mj. Zostały one zaznaczone na rysunku: drewno (tradycyjny materiał na nogi stołów), kompozyty (szczególnie CFRP) oraz nowoczesna ceramika inżynierska. Polimery znajdują się poza obszarem poszukiwań, nie są bowiem dostatecznie sztywne. Metale również nie mieszczą się w tym obszarze, gdyż są zbyt ciężkie (dotyczy to także stopów magnezu, które są najlżejsze spośród nich).

Obszar poszukiwań jest dalej zawężany poprzez uwzględnienie wymagania dotyczącego smukłości nóg, które spełniają jedynie materiały o dużym E. Linie poziome na wykresie łączą materiały o takich samych wartościach E\ te leżące wyżej są sztywniejsze.

Na rysunku 6.2 pokazano, że umieszczenie tej linii w pozycji M₂ ⁼ 100 GPa eliminuje drewno i GFRP. Jeżeli nogi mają być smukłe, to podzbiór wybranych materiałów należy zredukować do CFRP i ceramiki. Materiały te umożliwiają wykonanie nóg ważących tyle samo, co nogi drewniane, ale znacznie cieńszych. Ceramika inżynierska jest jednak krucha: ma niskie wartości współczynnika intensywności naprężeń. Nogi stołowe

107