72
()pisując zjawisko ruchu układu brył, postępujemy wg następującej kolejności:
a) na rysunku znaczymy wszystkie siły zewnętrzne działające na poszczególne bryły,
b) w zależności od tego, jakim ruchem porusza się bryła, opisujemy ruch, podając różniczkowe równania ruchu,
c) podajemy równania wynikające z zależności siłowych,
d) określamy zależności kinematyczne układu.
Tak otrzymany układ równań rozwiązujemy.
1’rzykład 11
()pisać zjawisko ruchu mechanizmu płaskiego pokazanego na rys. 37.
p - współczynnik tarcia, a - kąt pochylenia równi.
Nys. 37
Dane:
R, - promień dużego koła bryły 1 [m], r, - promień małego koła bryły 1 [m], r2 - promień bryły 2 [m],
i® = i - promień bezwładności bryły
1 [m],
M = const. - moment siły działający na bryłę 1 [N-m],
Uównania opisujące ruch bryły 1:
(l)I^-(p1=M + N3-r1-N2-R1,
(2) m, -xA =0 = XA -N3 -cosa,
(3) m, • yA 0-Ya -N3 -cosa-Nj -P,.
Pierwsze równanie opisuje ruch obrotowy bryły, dwa kolejne opisują ruch jej środka masy na kierunkach osi układu odniesienia. Środek masy się nie przemieszcza i z równań tych po znalezieniu sił napięcia lin (N3, N2) wyznaczymy trakcje w łożysku A.
Kównania opisujące ruch bryły 2:
(4) m2 -xB =0,
(5) m2-yB=N'2+N4-P2, (ó)42)-ćp2=(N'-N4)r2.
I li yla 2 jest w ruchu płaskim. Równanie (5) opisuje ruch środka masy, równanie ((•) opisuje ruch obrotowy bryły względem środka masy.
Kównania opisujące ruch bryły 3:
(7) m3 • iic = P3 ■ sin a - N3 - T,
(8) m3 -wc = 0 = N-P3 cosa.
Iliyla 3 jest w ruchu postępowym. Przy opisywaniu ruchu postępowego bryły pn/,(islającej na równi korzystny jest taki dobór osi układu odniesienia (w tym przypadku u i w), aby jedna oś pokrywała się z kierunkiem równi, a druga była do niej prostopadła.
Po określeniu dynamicznych równań ruchu poszczególnych brył podajemy zależności siłowe układu. Zakładamy, że wszystkie liny w układzie są zawsze napięte. Będziemy więc mieli:
Następnie określamy zależności kinematyczne wynikające z rozkładu prędkości 1 hm nkturystycznych punktów układu, czyli:
fR, -co, = 2• vB -2- r2 -co2,
Wiadomo, że: