new 82

168 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

168 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

(7.105)

gdzie E_t jest modułem sprężystości materiału śruby w temperaturze T.

Odkształcenie to wobec przyjętego założenia (E -> os) — jest niezmienne w czasie. Ale pod wpływem pełzania w śrubie następuje przyrost odkształceń trwałych de_p, wobec czego przyrost odkształceń sprężystych de, musi być ujemny, tak by spełniony był warunek

(7.106)

de — dfp+de, = 0.

Dzieląc wszystkie wyrazy równania przez przyrost czasu dt, otrzymujemy

a na podstawie zależności (7.104) mamy

(7.108)

Rozdzielając zmienne i całkując od zera do t, otrzymujemy

(7.109)

lub, wprowadzając uśrednioną wartość współczynnika B tak by spełniony

t

był warunek Bt=$B(t)dt,

a

1

1-m

i

(7.110)

Stąd po przekształceniu

(7.111)

0    2    4    6    8    10    12 f Rys. 7.45. Relaksacja naprężeń w śrubie

Na rysunku 7.45 przedstawiono zależność bezwymiarowej funkcji Błprężeń określonej równaniem (7.111) od bezwymiarowego czasu

(7.112)

Jak wynika z wykresu szczególnie szybki spadek naprężeń (a więc i obciążenia wstępnego) występuje w początkowym okresie pracy.

Uwzględnienie pełzania elementów łączonych prowadzi do zależności (patrz wzór (7.108))

(7.113)

We wzorze tym indeks 1 odnosi się do śruby, a 2 do łączonych elementów.

Wprowadzając uśrednione wartości współczynników B₁ i B₂ oraz uwzględniając, że a₁F₁ = a₂F₂ otrzymamy po przekształceniu

K \	E1E2Fi
F? 1	EiF i “b E2F 2

Scałkowanie tego równania prowadzi do wzoru

— — [l+(m—l)t*J

1—m

(7.115)

gdzie:

(7.116)

Jeśli w zespole elementów łączonych znajduje się element sprężysty o bardzo dużej podatności (E₂ -+ 0), to t* -> 0 i w śrubie naprężenia pozostają niezmienne a₂ — a_w.

7.5.6. Obliczenie wytrzymałości śrub

Zasada obliczeń i określania naprężeń dopuszczalnych śrub statycznie obciążonych jest tama sama jak dla śrub rozciąganych i skręcanych bez zacisku wstępnego. Warunek wytrzymałości określa wzór (7.22), w któ-

4

M

Q_c, natomiast naprężenie skręcające t=—jydla momentu dokręcenia

16

M = O.Sę^d.tg^-ł-e') — wywołanego siłą zacisku wstępnego Q_w- Jest