Obraz
5 (88)

Zadanie H. Funkcja h(x) = ax² -f bx + c, gdzie a,6,c są liczbami całkowitymi, ma dwa różne dodatnie miejsca zerowe x\ i X2. Wynika stąd, że:

A. x\ + x₂ jest liczbą wymierną.

Ił. dla a= 1 liczba x\ 4- x% jest naturalna i złożona.

C. jeśli a, b, c są nieparzyste, to x\ i X2 są liczbami całkowitymi.

1). x,\ + X2 jest liczbą całkowitą.

Zadanie 9. Funkcja / dana jest wzorem f(x) = x² — 2x + 3 dla wszystkich liczb rzeczywistych. Funkcja ta:

A. ma minimum w punkcie x = 1.

Ił. ma zbiór wartości będący przedziałem (2,oo).

C. ma miejsca zerowe.

I). jest niemalejąca w przedziale (l,oo).

Zadanie 10. Wielomiany W i K o współczynnikach całkowitych spełniają dla każdej liczby rzeczywistej x warunek W(x) • K[x) = x³. Wynika stąd, że:

A. W(l) = K( 1).

II. ul. W(x) = st K(x).

W(l) = l.

I) W(0) jest liczbą całkowitą.

Zadanie 11. Istnieje liczba x G (0, |), że wśród liczb sinx, cos x, tg x, ctg x dokładnie:

A. trzy są wymierne.    B. cztery są wymierne.

(1. dwie są wymierne.    D. jedna jest wymierna.

Zadanie 12. Pole pewnego koła jest równe P, a jego obwód jest równy O. Wynika

stąd, że:

A. P jest liczbą niewymierną lub O jest liczbą niewymierną.

Ił. O jest liczbą niewymierną.

< I. P jest liczbą wymierną i O jest liczbą wymierną.

I). I* jest liczbą niewymierną.

Zadanie 13. Dane są funkcje o wzorach f(x) = 1 + x² oraz g(x) = 2^X. Równość /(./:) = g(x) jest spełniona przez:

A. dokładnie dwie liczby całkowite.

Ił. pewną liczbę niewymierną.

( k nieskończenie wiele liczb rzeczywistych.

I). co najmniej trzy liczby rzeczywiste.

/iiu Inn io 14. Funkcja / określona dla wszystkich liczb rzeczywistych i przyj urn|i}cn wartości rzeczywiste jest rosnąca. Wynika stąd, że / można przedstawić |nlu >:

\ różnicę dwóch funkcji rosnących.

II. różnicę dwóch funkcji malejących.

<    minię dwóch funkcji rosnących.

I > mmię funkcji rosnącej i malejącej.

'/.m Innie 15. Wykres funkcji y = a • 2~^x + b ma punkt wspólny:

A z początkiem układu dla pewnych a i b. li z <>sią Oy dla dowolnych a i b.

<    ' z prostą y = 1 dla pewnych a i b.

I > z osią Oa: dla dowolnych a i b.

'/mianie 16. Istnieje taka liczba m, dla której funkcja określona wzorem nm ■ I. .f ładnie jedno miejsce zerowe:

A. i/ = —B. y = 4mx² + x -f 5. x + m

<    ' // ma: — 2m.    D. y = mar* + a:'^! | .r

/mInnie 17. Jeżeli funkcja / :

' Ja:

A. k(x) = f(x + 5).

< ¹ lt(x) = 5 • f(x).

R jest rosnąca, to rosnąca jest też funk

B. h(x) = 5 • |/(x)| D.

'/mianie 18. Wykres funkcji y Imikcji:

6 _ 2

A.// : ......    B. y=~.

x    x

4x — 2

- można otrzymać przesuwając wykres

x — 2

C.y =

_6

x — 2

D. y

/mianie 19. Funkcja g(x) = 3x — 12x³:

A jest funkcją monotoniczną.

II. ma trzy miejsca zerowe.

< przyjmuje tylko wartości niedodatnie w przedziale (—^,0). I >. jest różnowartościowa w przedziale (0,oo).

/mianie 20. Funkcja p(x) = 2^y/^x+³ — 5 +

A. ma dziedzinę równą (—3,oo).

II. przyjmuje dla x G (—3,1) wyłącznie wartości ujemne. ( '. ma dokładnie dwa miejsca zerowe.

I >. przyjmuje tylko wartości nieujemne.

it:t