301 (6)

II.J. Pochodna a mono lonłcinott I ohllromom

jljzrtacz współczynniki we wzorze funkcji f(x)=x'+ax²+bx + c. wiedząc, że przedział (-1:2 )jest przc-* którym ta funkcja jest malejąca oraz dla x = -1 osiągu maksimum, którego wartość wynosi 2.

di (W

nierówności n taka sama

•oblcmy po-

ponyższycb a wyciągnąć

Komentarz

Rozwiązanie

li,nuczymy pochodną funkcji f(x).

f'(x) = f^³+fl.v²+Z>.r + c)' /'(x) = 3.v²+ 2n.v + b

ekstremum luce się roz-idto rozwią-iczcniu eks-•■zność - bez dstawie wa ekstremum ąc monoto-ujemy infor-(por, uwaga

należy zawę-/ jej pochod-

jjpśzcmy warunki wynikające z treści zadania.

jodujemy układ równań z niewiadomymi a, b, c, Hty następnie rozwiążemy.

/(x)\ dla xe (-1:2) -./^{1 2}(-!) = 0A/'(2) = 0 /«.(-») = 2

3(-ł) + 2<z(-l) + b = 0 3 • 2^J+ 2a ■ 2 + Z> = 0 (-l)^,+ a(-l)² + Z»(-l)+c = 2

-2a + b=-3 4a + b =-12 a~b+c=3 -6fl = 9«B=-lj

s

+ b =-12 o b =—6

globalne) : Weierstras-arówno war-

b) i różnicz-

Zapiszemy wzór funkcji /(x).

Kumulujemy odpowiedź.

—l-j + 6 + c = 3»c -—1 -j

Odp. Funkcja /(x) jest określona wzorem

f(x) =xⁱ- 1 -j 6x - 1-j.

11. CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI

rządowi i wraz z rodziną opuścił Francję. Wyemigrował do Szwajcarii, a następnie do Tkirynu, gdzie prowadził specjalnie dla niego utworzoną katedrę Fizyki matematycznej. W 1833 roku znalazł się w Pradze, gdzie przez pięć lat zajmował się edukacją syna Karola X, dzięki czemu uzyskał tytuł barona.

W 1838 roku powrócił do Francji, odzyskał utracone tytuły i zezwolono mu wykładać, mimo że nie złożył przysięgi wierności rządowi.

Spis prac Cauchy’ego obejmuje ponad 800 pozycji z różnych dziedzin matematyki. Składają się na nie wyniki badań, sprawozdania z prac nadesłanych Akademii i wyniki pracy dydaktycznej - podręczniki analizy matematycznej, z których korzystały następne pokolenia matematyków. Jego zasługą jest zebranie i uściślenie bogatego dorobku matę matyków XVIII wieku.

; b), czyli dla

/-/W

bX

^a\f{^b))

ści-mjest przedziału: osiągnięta , dlaz: = .v₀)

liiimT.rcMmronm-

1

Louis Augustin Cauchy IB89-1857) - po ukończeniu Ne Fojytechniąue w 1807 «²» i Szkoły Budowy Dróg 'Mostów w 1810 roku z polc-Na rządu pracował jako in-®&fpny pracach portowych.

wtedy poświęcił się matc-■«łcc.W 1811 roku przedsta-‘i Akademii Nauk w Paryżu W? z teorii wiclościanów, którą zwrócił na siebie

2

agę światłych uczonych.

^ 1816 roku pracą O rozchodzeniu się fal na po-*°xhii cieczy zapewnił sobie fotel w Akademii |    ² Paryżu. Prowadził wykłady w College dc

na Sorbonie i w Ecole Polytechniquc.

^ roku 1830, po rewolucji lipcowej, Cauchy °dnsówi| złożenia przysięgi wierności nowemu