skanowanie0002 (2)

4.5. Funkcja kwadratowa

Funkcję f{x) = ax² + bx + c określoną dla x (= R, gdzie a,b,c są stałymi i a / 0, nazywamy funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym.

Wykres funkcji kwadratowej nazywamy parabolą. Znak współczynnika a decyduje o tym, czy ramiona paraboli o równaniu y = ax² + for+c są skierowane do góry (a > 0), czy do dołu (a < 0).

Wyróżnikiem trójmianu kwadratowego nazywamy liczbę A |g|b² — 4ac. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

•    Jeśli A > 0, to funkcja ma dwa różne miejsca zerowe:

r_VA _X9 = =k±^Ą.

2o i *2    2a

•    Jeśli A ^;śs= 0, to funkcja ma jedno miejsce zerowe: xq = ^ (nazywamy je pierwiastkiem podwójnym).

•    Jeśli A < 0, to funkcja nie ma miejsc zerowych.

Położenie wykresu funkcji kwadratowej y = ax² + bx + c względem osi OX

\	i i\	i /
\	J	/ \/
o	fc/1	X
fa> 0 r		a > 0
\A>0		\ = 0

Wzór funkcji kwadratowej

•    Postać ogólna: y = ax²+bx+c. Wierzchołek paraboli ma współrzędne

•    Postać kanoniczna: y = a(x — p)² + q, gdzie punkt o współrzędnych (p, q) jest wierzchołkiem paraboli:

P = ~Ł i <? = -£-

•    Postać iloczynowa:

-    jeśli A > 0, to y = a(x — x\)(x — xq), gdzie x\ i x^ są miejscami zerowymi;

-    jeśli A = 0, to y = a(x — xo)², gdzie xo jest miejscem zerowym;

-    jeśli A < 0, to nie istnieje postać iloczynowa.

144    4. Powtórzenie