19190 skanuj0007 (73)

FUNKCJA KWADRATOWA

Postać ogólna funkcji kwadratowej: / (x) = ax² +bx+c, a* 0.

Wzór każdej funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci kanonicznej:

f(x) = a (x+—1    gdzie A = b²-4ac

V laj 4a

pomocnej przy sporządzaniu wykresu.

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych ( b    A 'i

--,—— . Ramiona paraboli skierowane są do góry, gdy a > 0, do dołu, gdy a < 0.

^ 2a    4a J

Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej, czyli liczba pierwiastków równania ax²+bx+c = 0

zależy od wyróżnika A = b² — 4ac:

-    jeżeli A < 0, to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (równanie kwadratowe nie ma pierwiastków rzeczywistych),

-    jeżeli A = 0, to funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe (równanie kwadratowe ma jeden podwójny pierwiastek):

b_

2 a

jeżeli A > 0, to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe (równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki):

—b—-JA    —b+-Ja

la

2 a

Jeśli ^^.0, to wzór funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci iloczynowej:

Wzory Viete’a:

—b    c

x_l+x₂=—    x₁-x₂= —

a    a

LOGARYTMY

Niech i atl. Logarytmem log, c liczby c > 0 przy podstawie a nazywamy wykładnik b potęgi, ]$£ której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbffśts b = log, c <=> a' sg Równoważnie:

"W

Dla dowolnych hczb x>0, J>>0 oraz r zachodzą wzory:

l°g₀(^#) = log,n:+log₀y    log, x^r = r • log, x    log, — = logjp-log, y

^logł*??

Wzór na zamianę podstawy łogarytmu: jeżeli a>0, a# 1, b>0, b* 1 oraz c>0, to . log, c

Jog, b