lista14

FUNKCJA KWADRATOWA

Postać ogólna funkcji kwadratowej: / (jc) - ax² + bx + c, <2^0.

Wzór każdej funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci kanonicznej:

/ (x) = a-^x +

2 a

2

--, gdzie A — b- 4ac

4 a

pomocnej przy sporządzaniu wykresu.

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych ( b    A)

--_?--Ramiona paraboli skierowane są do góry, gdy a > 0, do dołu, gdy a < 0.

\ 2a    4a J

Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej, czyli liczba pierwiastków równania ax² +bx + c = 0

zależy od wyróżnika A = b² -4ac :

~ jeżeli A < 0, to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (równanie kwadratowe nie ma pierwiastków rzeczywistych),

-    jeżeli A = 0, to funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe (równanie kwadratowe ma jeden podwójny pierwiastek):

b

*1=*2 =-^“

2 a

-    jeżeli A>0, to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe (równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki):

—b —s/A    —b + VA

la    la

Jeśli A > 0, to wzór funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci iloczynowej: /(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

Wzory Viete’a:

x_l+x₂ =

-b

a

X\ * ^x2 — — a

LOGARYTMY

Niech a > 0 i a ź 1. Logarytmem log_a c liczby c > 0 przy podstawie a nazywamy wykładnik b potęgi, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę c: b - log_tt c <=> a^h = c Równoważnie:

«^los“^c=e

Dla dowolnych liczb x > 0, y > 0 oraz r zachodzą wzory:

^log„ (* • y) = log„ * + !og a y    log„ x^r = r • log„ X

X

^g_a~ = \og_ax-log_a y

y

Wzór na zamianę podstawy logarytmu: jeżeli n>0,    1, b> 0, b^ 1 oraz c> 0, to

log„ C =

log-c

log „b

4