lista1
4

• Funkcje podwojonego kata sin 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos² tz - sin² a = 2 cos² ćz-1 = 1-2 sin² a

sin 2 a — cos 2 a = tg2 a

Ponadto, dla tych kątów, dla których prawe strony są określone, mamy równości: 2tg a

1 + tg²# l-tg²a l+tg²tz 2tga

1—tg² a

•    Funkcje potrojonego kata

sin 3<z = sin£z(3cos² cz-sin² a) = sina(3-4sin² a) cos 3# = cos ar (cos² ćz-3sin²a) = cosćz(4cos²<z—3)

♦    Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

.    ₀    ~    .    a+p    a-B

smflf+sm p = 2sm-^-cos-—

2    2

•    /?    o    •    ^a~P

smcz-sm p — 2sm-— cos-—

2    2

_Q rs a+ P oc-p

cos a+cos p = 2 cos-cos-—

2 2

cos a - cos p--2 sin ^Qr+^sin ———

KOMBINATORYKA

•    Permutacie

Liczba sposobów, w jaki n > 1 elementów można ustawić w ciąg, jest równa n!

•    Wariacje bez powtórzeń

Liczba sposobów, w jaki z n elementów można utworzyć ciąg, składający sięz£(l<£<n) różnych wyrazów, jest równa • Wariacje z powtórzeniami

Liczba sposobów, w jaki z n elementów można utworzyć ciąg, składający się z k niekoniecznie różnych wyrazów, jest równa n.

Kombinacje

ykj

Liczba sposobów, w jaki spośród n elementów można wybrać k (0<k<n) elementów, jest równa

14