89706

Podwojenie kąta

sin 2q = 2 sin a cos a cos 2a = 2 cos² o — 1 = cos² a 2 tg a

sin 2a = cos 2a = tg 2a = ctg 2o

1 + tg² a 1 - tg²o 1 +tg²a 2tgo

¹ - tg² a ctg² o - 1 2 ctg² a

Potrojenie kąta

sin3a = sina(3cos²a sin² q = 1 — 2 sin² a cos 3a = cos a (cos² a -

3 - tg² o

sin 3a = sin a

- sin² a) = sin o (3 — 4sin 3 sin² a) = cos a(4 cos² a

1 + tg² o

o    1 - 3 tg² a

cos3a = cos a—-=—

1 +tg*Q 3 — tg² o

tg3a = tga

ctg3a

1

ctgo

- 3 t g² a ctg² o-3 3ctg²o - 1

Kąty połówkowe

Icosfl = y^

I sin f| =

itgn=vT

=

+ cos a

Wyrażenie funkcji

2tgf

sina = --§—

1 -ł- tg² f

kąta o przez tg f

+ cos a sin o    1

tga =

cos o

tg²?

l+tg²f

2 tg

1 + cos o

ctg a =

¹ - J 1 ~ tg²?

2tg?

Sprowadzanie wyrażeń do postaci logarytmicznej

sin a + sin fi = 2 sin

a + fi a - fi    sin(a + fi)

2    2

a + ^ a — fi sin a — sin fi — 2 cos —-— sin —-— 2    2

_a o ^a + 0

cos a + cos fi = 2 cos ——— cos —-— a + fi . fi — a

-cos    tga + tg/? =—^3

tga — tg fi = ctg a -f ctg fi = ctg a - ctg fi -

cos a cos. i sin (a — fi)

cos a cos 3 sin(a + fi)

cos fi = 2 sin

sin a sin fi si n(fi — a)

2    2    ^u    sin a sin/?

Wzory redukcyjne Np. sin(7r/2 + a) = + cos a, sin(7r -f a) = — sin a Zasada: jeżeli występuje parzysta wielokrotność kąta prostego tzn. n/2. to zostaje ta sama funkcja; jeżeli nieparzysta, to funkcja zmienia się na kofunkcję (sinus na kosinus i vice versa; tangens na kotangens i vice versa); znak (plus czy minus) znajdujemy iLstalając jaki znak ma obliczana (przekształcana) funkcja gdy kąt a jest w pierwszej ćwiartce i posługując się mnemotechnicznym wierszykiem:

W pierwszej wszystkie są dodatnie,

W drugiej tylko sinus,

W trzeciej tangens i cotangens.

A w czwartej cosinus.

Tak więc np. tg(|^ + a) = — ctga (nieparzysta wielokrotność kąta prostego, a więc funkcja zmienia się na kofunkcję; dla a w pierwszej ćwiartce kąt |tt + a znajduje się w czwartej ćwiartce, a posługując się wierszykiem ustalamy, że w czwartej ćwiartce tangens jest ujemny. Stąd znak „minus” przed

kotangensem po prawej stronie.)