1650025966

20

(1 + cos 2 a)

sin a cos a = 0,5 sin 2a

wtedy:

a_a = 0,5 (o^-! + a₂) + 0,5 (di — 0₂) cos 2a T_a = 0,5(<7i — <r₂) sin 2a (32)

są to równania parametryczne funkcji T_a = /(<r_a), kąt a jest parametrem. Po przekształceniach i poniesieniu do kwadratu:

[a_a — 0,5 (<Ti + <r₂)]² = [O.SCtTi — a₂)]²cos²2a

(33)

= [0,507! + a₂)]²sin2a

po dodaniu równań stronami znika parametr a

Wa ~ 0,5(oi + ct₂)]² +    = [0,5Oi - cr₂)]²    (34)

Wykresem tej funkcji jest tzw. koło Mohra dla naprężeń

promień koła r = 0,5(01 ^— a"i) współrzędne środka B [0,5(0! + <r₂); 0]

Aby znaleźć naprężenie normalne ct_q i styczne t_a w przekroju, którego normalna tworzy z dodatnim kierunkiem naprężenia głównego ai kąt a, należy odłożyć z punktu B dodatnią wartość kąta 2a i wykreślić promień r.

Punkt D odpowiada rozważanemu przekrojowi, odcięta OE określa naprężenia normalne a rzędna ED, natomiast, naprężenia styczne x_a.