p1080134

- j lub umownie) różne czynności badawcze, ułatwiające zrozumienie . „• :adan Współczesna metodyka proponuje wielorakie sposoby modelowa -

. Modelowanie zadań za pomocą przedmiotów lub różnego rodzaju którymi dziecko może wykonywać różne czynności manipulacyjne, np. . ; .; lub rozdzielać je na części, zmniejszać lub zwiększać ich liczebność. : ..-Pikować je wedle podanej zasady itp.

1 Można także modelować zadania na grupach dzieci, którym zaleca się . , -. -anie różnych czynności opisanych w zadaniach bądź też ilustrowanie •* ;*:—ocą czynności ruchowo-lokomocyjnych problemów matematycznych.

: taczać do grupy, odchodzić od niej. podzielić się n.i mniejsze grupy. -»u-;ć się w określony sposób w rzędach itp.

; inną formą może być ilustrowanie zadań rysunkami przedmiotowymi lub .-ownynti zastępnikami, np. kółeczkami, kropkami, kreskami, które można umownie łączyć, dzielić i grupować za pomocą czynności graficznych.

- Zaleca się także symulowanie problemów matematycznych zadań na :;o typu schematach - osi liczbowej, diagramach Vcnna. grafach strzał-xo-;.ch, organigramach. schematach liniowych itp. Na schematach uczniowie xcgą również wykonywać różne działania.

Wszystkie te modele mają charakter obrazowy, dzięki czemu unaoczniają urjk:urę matematyczną zadań. Czynności wykonywane na ich podstawie jh:*;ają analizę zadań, gdyż hardziej są dostosowane do charakteru myślenia izsc; niż metody werhalao-myśłowe. Metody obrazowe są też dogodnym śroeko omawiania problemów matematycznych w oderwaniu od treści zazimowanych zadań. Musimy jednak pamiętać, że samo zastąpienie analiz ■» er halnych analizami czynnościowymi nie zapewnia jeszcze poprawności rozwiązywania zadań. Metody czynnościowe, podobnie jak werbalne, wymagają od uczniów umiejętności sensownego łączenia danych wybieranych z tekstu zadania. wykonywania na nich stosownych działań, a w wypadku zadań złożonych - ucakoia właściwego porządku tych działań. Zarówno przedmiotowe, jak i obrazowo-scfaematyczne modele zadań ułatwiają bezpośrednie ich przekładanie na język symboliczny i sporządzanie na tej podstawie stosownych formuł matematycznych. Dawniej, gdy uczniowie klas niższych znali tylko liczby i znaki działań, proces zapisywania rozwiązań zadań był utrudniony, w tych warunkach bowiem problemy matematyczne niektórych zadań nie mogły być zapisywane wprost. Często trzeba było rejestrować dane w innej kolejności niż w zadaniu, wykonywać na nich d/iatanu odmienne od tych. które wynikały z tekstu, używać w zapisach danych pośrednich, we zawartych w zadaniu itp.

Wprowadzenie symboli literowych dla oznaczenia niewiadomych pozwoliło na wierne rejestrowanie każdego układu danych zadania. Zbyteczne okazało się przy tym ich przestawianie, zmienianie operacji matematycznych czy też wprowadzanie jakichkolwiek danych pośrednich. Dzięki symbolice uczeń może

posługiwać się Małe i skutecznie syntetyczną metodą analizy zadania, tj sok odczytywać je fragmentami, zapisywać kolejne dane oraz niewiadome, prze kladać wprost terminy pa rama tematyczne na znaki stosownych działań Jest to możliwe dlatego, że na literowych Symbolach niewiadomych można wykonywać takie same działania jak na liczbach. Wprowadzenie symboliki literowej sprawiło, iż metoda syntetyczna może funkcjonować jako uniwersalna metoda analizy zadań. Zastosowana do zadań o uporządkowanym układzie danych prowadzi do formuł arytmetycznych, zaś przy układach danych nieuporządko wanych — do formuł algebraicznych.

Obie wspomniane wyżej innowacje metodyczne umożliwiły także uczniom poprawne sporządzanie obrazowo-modełowych i symbolicznych planów zadań Ułatwiły również redagowanie tych planów w formie werbalnej, która to czynność stanowiła dawniej dla uczniów nieprzekraczalną barierę. Jeśli uc/mo wie opanują umiejętność sporządzania obrazowych planów werbalnych, zwłaszcza że sposób konstruowaniu tych planów jest oparty na identycznej jak poprzednia procedurze analizy zadań, zmiana formy języka służącego do rejestracji planu sprzyjać będzie aktywizacji myślenia uczniów oraz przeniesieniu uprzednich czynności praktycznych na wyższy poziom, bliższy czynnościom umysłowym. Z przedstawionych rozważań wynika, że plany rozwiązań zadań tekstowych mogą mieć różne formy. Na etapach wstępnych opracowania zadań danego typu celowe jest najpierw sporządzanie planów czynnościowych (ruchowe ilustrowanie zadań lub też przedstawianie ich na rysunkach), a dopiero później rejestrowanie ich w formach symbolicznych. Na etapach późniejszych plan może być układany równolegle w formie werbalnej i symbolicznej. Natomiast po opanowaniu przez uczniów czynnościowych i werbalnych sposobów analizy zadań pożądane jest przechodzenie wprost po przeczytaniu tekstu zadania do układania matematycznych formuł rozwiązania, gdyż jest to warunkiem interioryzacji kształtowanej umiejętności rozwiązywania zadań (Cackowska 1990. s. 31).

Wykonywanie planu. Wykonywanie planu rozwiązania prostego zadania polega na obliczeniu wyniku jednego działania, w wypadku /aś zadania złożonego — serii działań arytmetycznych lub też rozwiązania równania Rozwiązanie arytmetyczne wymaga umiejętności wykonywania działań w p.i mięci bądź pisemnie, znajomości znaczeń nawiasów i kolejności wykonywania działań. Rozwiązywanie równań wymaga ponadto rozumienia związków nt niejących między elementami i rezultatami działań arytmetycznych oraz unucjęi ności formułowania reguł dotyczących sposobów obliczania niewiadomych czynników. Wszystkie te umiejętności są niezbędne dla poprawnego obliczania wyników. Niektóre z tych czynności powinny być wykonywane automatycznie. inne zaś wymagać będą od uczniów wysiłku intelektualnego oraz rozumowań logicznych.