P3040942

ąj Wytoczenie elementów ściskanych

nie zostały przekroczone w nim naprężenia równe granicy proporcjonalności.

Wartości naprężeń, przy któiych przestają być ważne równania (4.12), obliczyć można w sposób następujący:

gdzie:

M=P 5,

c — odległość włókien skrąjnych od osi obojętnej.

Przyjmując że element ściskany ma wysokość 3 m i smukłość l/i = 150, to z równania (4.14) wynika, że dla P = 1,0001 Pg. = 0,009, czyli:

= 90 MPa

p i,oooi P_B i,oooi n²e 205000- n² C~*~    4    ⁼ V ⁼    150²

Zakładając przekrój poprzeczny o kształcie dwuteownika I , c = l,25i i podstawiając do wzoru (4.11), mamy:

o=90 (1 + 0,009 160 • 1,25)=241,8 MPa Jeśli rozważany element będzie wykonany ze stali St3, to we włóknach skrajnych w środku jego długości naprężenia osiągną wartość odpowiadającą plastycznemu płynięciu przy obciążeniu tylko o (0,01) procent większym od obciążenia krytycznego (punkt B na rys.4.3b). Po dalszym wzroście obciążenia odkształcenia e w strefie działania maksymalnego momentu przekraczają już wartość odkształceń plastycznych £*. Dlatego w przekroju, w którym e > ą., rozkład naprężeń przestaje być liniowy i oczywiście zmienia się zgodnie z krzywą o-£ dla danego materiału. Obciążenie P osiągnie maksymalną wartość wówczas, jeśli w środku wysokości elementu, przykładowo tu dyskutowanego, rozkład naprężeń będzie jak na rys.4.3d.

Równowaga, przy ciągle zwiększających się ugięciach, będzie możliwa jedynie przy równoczesnym zmniejszaniu się wartości obciążenia P (CD na rys.4.3b). Z powyższego rozważania wynika więc wniosek, iż różnica między wytrzymałością nadkrytyezną (punkt C) i wyboczeniową (przy obciążeniu Pg) jest tak mała, że obciążenie Eulera (Pg) można w praktyce przyjmować jako graniczne dla idealnie prostego, osiowo obciążonego elementu, powodujące jego wyboczenie przy naprężeniach nie prze-wyższąjących granicy proporcjonalności.

Na podstawie wykresu OPg BCD opisującego zachowanie się tego elementu wynika, że konieczne jest jednak małe ugięcie związane z przyrostem obciążenia Pg, które będzie inicjować wyboczenie.

4.2.2. Niesprężyste wyboczenie

W poprzednich rozwiązaniach przyjęto, że elementy ściskane wykonane są z metalu, którego wykres odkształcenie - naprężenie był liniowy do osiągnięcia wyraźnej granicy plastyczności.

Rozważmy elementy z metalu nie posiadającego wyraźnej granicy plastyczności (rys.4.4a). Zakłada się, że pod wpływem obciążenia krytycznego naprężenia osiągną wartość przekraczającą granicę proporcjonalności Rh (punkt A, rys.4.4a), a rozkład naprężeń w przekroju poprzecznym jest jak na rys.4.4b.

Rodsttwy projektowo* konstrukcji

Rjra.4.4. NiMprttyat* wyboczenie pręu osiowo ftculuuwco

Celem wyznaczenia wartości naprężenia krytycznego (punkt A, rys.4 4a) wykorzystać można jedną z licznych teorii (511 niesprężystego wybaczenia słupów (prętów). Wzór Eulera (4.11) stosować można również dla elementów z materiałów niespręiystych po podstawieniu zamiast modułu sprężystości podłużnej E wartości F. która jest funkcją promienia krzywizny p wyboczonego elementu. Zgodnie i teorią Shanley'a jako wartość F przyjąć można moduł styczny E_t wyznaczony np. kątem nachylenia stycznej w pA na rys.4.4a. Rozkład naprężeń w przekroju elementu najbardziej wytężonym będzie wówczas taki jak na rys.4.4d. Zgodnie z teorią Engeseera-Karmana sa wartość f można przyjąć zastępczy moduł sprężystości E_r równy dla przekroju prostokąta:

(4.15)

p ME,

(sE + SB,?

przy czym:

E — modułem sprężystości podłużnej.

Et — moduł styczny.

Rozkład naprężeń w przekroju maksymalnie wytężonym pokazano na rys.4.4c. Zastępczy moduł E, uwzględnia sprężyste zachowanie się materiału po stronie wypukłej słupa, gdzie naprężenie zmniejsza się wskutek zginania, oraz niesprężyste zachowanie się części przekroju (moduł \E_t) po stronie wklęsłęj. Moduł zastępczy E_r jest więc funkcją me tylko promienia krzywizny, lecz także kształtu przekroju poprzecznego stupa | Interpretacja nieaprężystego wyboczenia słupów w świetle innych teoni

Rys.4.5. Nodkrytytzne zachowanie pr^ta ściskanego

Nadkrytyczne zachowanie się słupów przy uwzględnieniu w warunkach (4.11) modułów Et i E, obrazują krzywe, mające początek w punktach P_t i P» jak pokazano na rys.4.5. Jak wykazali Duberg i Wilder (511, wyboczenie idealnie prostego słupa może jednak rozpocząć się przy obciążeniu zawartym w granicach P_t, czyli nadkrytyczne zachowanie się idealnie prostego słupa w zakresie niespręży-stego wyboczenia można opisać rodziną krzywych mających początek między punktem Pt i P, (rys.4.5).

IM