P3200010

zostaną użyteczne w analizach charakterystyki opisowe, w tym: średnia, wariancja, ko\y_a, riancja, współczynnik korelacji liniowej.

Niech a-₂₁.....x_al będzie informacją o n pomiarach zmiennej Xj. Wzór na wyz_na.

czenie średniej arytmetycznej dla pierwszej realizacji (pomiaru) jest postaci:

- 1 #

U ⁿ m

Wstawiając wartości liczbowe pomiaru do wzoru mamy wartość średniej :

IBI    i

x. =-Yx, =-*l 11=27,75    1 2

ⁿ    Jl A    *

* jmI    ^H

Średnia dla drugiej zmiennej (jej pomiaru, realizacji) jest liczona według formuły :

*i =“ 2A=4 *⁶⁸=¹⁷»°    13

Generalnie wzór na średnią z próby, gdzie jest p zmiennych a każda ze zmiennych posiada n obserwacji jest postaci:

1

^Xk—~~Z-j^Xjk ^Xn\ k =1, 2, ..., p    1.4

*7^

Kolejną miarą jest miara zróżnicowania, wariancja - którą można, tak jak i średnia arytmetyczną wyznaczyć odpowiednio dla pierwszej i drugiej zmiennej:

Wariancję dla pierwszej zmiennej wyznacza się według formuły:

n —

j=i

1.5

gdzie x, jest średnią dla pierwszej próby , ax_yl to kolejne wartości realizacji zmiennej (ob serwacje).

^s\    "^i)² = -j*[(22-27,75)² + (41-27,75)² + (20-27,75)^: +(28-27,75)²] = 202.6

n jm\    4

1.6

Odpowiednio wariancja dla drugiej zmiennej jest liczona według formuły:

=-*f09-l7)^J + (12-17)^J+(24-17)^J + (28-17)²] = 199o    1 7

n    4

da ze

Podobnie jak i dla średniej wzór na wariancję z próby, gdzie jest p zmiennych zmiennych posiada n obserwacji jest postaci:

*= 1, 2.....p

1.8

Podane formuły w mianowniku wzoru na wariancję mają liczebność próby n. Oprócz tej