P3310043

285

4.6- Grupowanie hierarchiczne

ro/k ludzie normalnym. Stwierdzono, iż wartość współczynnika przeciętnie ma leje wraz ze wzrostem liczby obiektów n i prawie nie zależy od liczby zmiennych Stwierdzono ponadto, że wartość współczynnika powyżej 0,8 jest zwykle wy-siaivAi;4ca do odrzucenia hipotezy o braku zgodności elementów macierzy D i C Wyniki dalszych badań przestrzegają jednak, że nawet wartość współczynnika około 0,9 nie musi gwarantować tego, że dendrogram jest dostatecznie dobrym podsumowaniem relacji fenetycznych. Oznacza to, że współczynnik korelacji ko-fenetycznej musi być wysoki, aby można było bezpiecznie zakładać, że dane mają hierarchiczną strukturę grupową⁹⁸

Przykład 4.10. (korelacja kofenetyczna)

Zbadamy zgodność odległości w macierzy D z przykładu 4.3 i odległości dendrogramów z przykładów 4.3-4.9. Odległości zaobserwowane i odległości de-ndrogramów oraz obliczone współczynniki korelacji kofenetycznej podano w tablicy 4.6.

Tablica 4.6. Odległością w wyjściowej macierzy odległości D⁽⁰⁾ i odległości dendrogramu c_n

Pary obiektów	Macierz wyjściowa	Metoda najbliższego sąsiada	Metoda najdalszego sąsiada	Metoda średniej grupowej	Metoda centroidalna	Metoda mediany	Metoda elastyczna	Metoda Warda
1-2	4.23	2.75	9,23	3,490	3.3986	3.3986	6.42735	7.2642
1-3	3,50	3,50	3.50	5,650	6.1283	5.1874	3.50000	3.5000
1-4	7,64	4.17	9.23	6,225	5,2381	5.7274	8.90123	9.8527
1-5	5.11	3,18	9,23	6,225	5,2381	5,7274	8.90123	9.8527
1-6	4.05	3,18	9.23	6,225	5.2381	5.7274	8.90123	9.8527
1-7	275	2.75	9.23	3.490	3,3986	3.3986	6.42735	7.2642
2-3	8.54	3,50	9.23	5,650	6.1283	5.1874	6,42735	7.2642
2-4	5.19	4.17	8,37	6,225	5,2381	5.7274	8.90123	9.8527
2 5	6.78	3,18	8.3 7	6,225	5.2381	5,7274	8.90123	9.8527
2-6	3.18	3.18	8,37	6,225	5,2381	5.7274	8.90123	9,8527
2-7	2,17	2,17	2.17	2,170	2,1700	2,1700	2.17000	2,1700
3 4	6.20	4.17	9.23	6,225	6.1283	5.7274	8.90123	9.8527
3-5	7.58	3.50	9.23	6.225	6.1283	5,7274	8.90123	9.8527
3-6	9.23	3,50	9.23	6.225	6.1283	5,7274	8.90123	9.8527
3-7	4.91	3.50	9,23	5.650	6,1283	5.1874	6.42735	7.2642
4-5	4.17	4,17	4.22	4.195	4.0029	4.0029	4.61625	4.6226
4 - 6	472	4.17	4.22	4,195	4.0029	4.0029	4.61625	4.6226
4-7	5.72	4.17	8.37	6.225	5.2381	5.7274	8.90123
5 6	2.51	2.51	2.51	2.510	2.5100	2.5100	2.51000	2,5100
5-7	8.37	3,18	8,37	6.225	5.2381	5.7274	8.90123	9.8527
6-7	5.65	3,18	8.37	6.225	5.2381	5,7274	8.90123	9.8527
		0.4109	0,5789	0,6558	0,6746	0.6557	0.6184	0.6173
% - O	X	39.92	-47.44	1_o_	8,30	7,93	,18,24	-53,01
STRESS	i . JL	0.4681	0,5399		rm	0.2791	0.4633	0 5810

⁹⁸ Wskazane własności współczynnika korelacji kofenetycznej pochodzą z badań 1 L. Rohlfa i D.L. Fishera z lat 1969-70 i zostały zaczerpnięte z książki Everitta i Dunna (1991)- Można przy okazji zapytać: Jeśli dane nie mają hierarchicznej struktury grupowej (co zresztą dendrogram powinien ujawnić), to czy współczynnik korelacji kofenetycznej może być wysoki?