PA270153

94

w którym:    1Ą - objętość filtratu uzyskana po czasie Tr, nar;

tf - czas trwania filtracji izobatycznej, s.

Przyjmując oznaczanie objętości otrzymywanego filtratu jedynie symbolem V i czasu filtracji symbolem i, równanie (4) można sprowadzić, po pewnych przekształcenia, do postaci liniowej t V

F“^k'7^+c'    ⁽⁵⁾

F

lub (częściej podawanej w literaturze) postaci parabolicznej

1/²+2 t/C₂ =K₂t    (6)

w któtych poszczególne wielkości stale C i IC wyrażane są jako

„ ®o.ść 'Ic^r ,, ^aoM *lc C_s    ^

Li =-:- , Ki =-;-,    (/)

¹ AP^|S    2AP^,S

Fr    2AP^|SF²

C₂=—    ; Kj = ——■—-—,    (8)

C_s    ®o,ść n_c Cj

Interpretację równania (6) przedstawiono na tys. 2.

Rys 2. Zależność objętości filtratu od czasu filtracji, przy AP“const

Paraboliczny przebieg zależności (1) oznacza, że wraz z upływem czasu otrzymywać się będzie coraz mniejszy strumień filtratu. Taki przebieg procesu podyktowany jest stałą wartością różnicy ciśnienia i zwiększającym się w sposób ciągły oporem warstwy osadu. Bezpośredni wpływ na szczegółową postać równania (6), dotyczącego konkretnego procesu, mają wartości stałych C} i K.2 nazywane stałymi filtracji. Sens fizyczny stałej Ci można określić jako

taką objętość filtratu po otrzymaniu której na filtrze uzyskiwana jest warstwa osadu o grubości zapewniającej opór filtracji równoważny oporowi samej tkaniny filtracyjnej. Sens fizyczny stałej lCi jest natomiast taki, że wyrażenie określa czas po upływie którego na przegrodzie utworzy się placek o oporze równoważnym oporowi samej tkaniny filtracyjnej.

W praktyce, stałe filtracji wyznacza się (dla danego procesu) na drodze eksperymentalnej. Ze względu na to, że badania prowadzi się w skali laboratoryjnej, na filtrach o mniejszej powierzchni niż w aparatach rzeczywistych, dokonać należy pewnej modyfikacji równania (6), a mianowicie odnieść je do wielkości powierzchni filtracyjnej

(9)

1/2 ₊ 2 VC₂ K₂ x

p2 _F2    _F2

a oznaczając:

C.%-, K-.Ł. v.v,

F    _F2    F

przedstawić w postaci

V² +2ĆV =K’t .    (10)

W tak zapisanym równaniu filtracji izobarycznej, wartości z „primem” odniesione są dó wielkości powierzchni filtracyjnej. Po różniczkowaniu równania (9) i prostych przekształceniach otrzymujemy zależność

dx _ 2 1/ | 2 C    (11)

dl/' ” IC K’

a po zastąpieniu różniczek różnicami

₌    +l£i    (12)

AV‘ AV K‘ K'

czyli równanie linii prostej w postaci funkcji At/A V =ff t/‘).

Dysponując danymi eksperymentalnymi dotyczącymi przyrostów objętości filtratu w czasie, można zbudować wykres (rys. 3) i na jego podstawie wyznaczyć wartości stałych filtracji dla interesującego przypadku. Wyznaczone w ten sposób stałe filtracji dla procesu laboratoryjnego, można odnieść do filtra o rzeczywistych rozmiarach wykorzystując zależności

C₂=C‘F ;    K₂=K’ F2,    (13)

w których F oznacza wielkość rzeczywistej powierzchni filtracyjnej.

Dla określenia współczynnika ściśliwości osadu należy dysponować stałymi filtracji wyznaczonymi przy dwóch odmiennych stałych różnicach ciśnienia (AP| i APi). Odnosząc stałą filtracji Kj do powierzchni filtru otrzymuje się