PC043372

56 I.Repfltytojfol

Potocznie o wykresie funkcji mówimy, że jest jej graficzną interpretacja Istnieje jednak formalna definicja tego pojęcia.

Definicja 139. Wykresem funkcji f:X-> Ynazywamy zbiór: graf/= {(xy) e XxY:x e X,y =/(*)}.

Wykres funkcji przecina się z dowolną prostą równoległą do osi Oy w co najwyżej jednym punkcie (ilustracja 1.18).

Ilustracja 1.18. Przykład wykresu funkcji

Definicja 1.40. Miejscem zerowym (pierwiastkiem) funkcji nazywam^ każdy argument*, dla którego wartość funkcji wynosi zero.

Z powyższej definicji wynika, że miejsce zerowe funkcjiy =f(x) wyznaczamy, rozwiązując równanie /(*) = 0, gdzie xe D_f.

W

Przykład liO

Aby wyznaczyć miejsce zerowe funkcji    należy najpierw określić

jej dziedzinę. Mamy więc warunek z + 1*0, czyli D_f=R    Następnie roz

wiązujemy równanie -fjy=0, które posiada jedno rozwiązanie Xq=2 będące miejscem zerowym funkcji/.

O Uwaga 1.12. Geometrycznie miejsce zerowe funkcji/jest równe odciętej punktu wspólnego wykresu funkcji oraz osi Ox (por. ilustracja 1.19).

Ilustracja 1.19. Interpretacja miejsc zerowych funkcji

1.4.2. Funkcja odwrotna

Zanim określimy pojęcie funkcji odwrotnej (do danej funkcji), omówimy potrzebne własności funkcji.

Definicja 1.41. Funkcję/: X -+ Y nazywamy funkcją różnowartościową (injekcją), jeżeli dla dowolnych dwóch argumentów przyjmuje różne wartości,

^ten- -|f|2|j||*2§§/(*i)*f(^x21•