PC043375

Przykład 157

Przykładem funkcji, która spełnia warunek z definicji 1.48, jest/fcj^Jl Funkcja ta określona jest na zbiorze liczb rzeczywistych, czyli na zbiorze jjjf ttycznym wzgiędemzera. a ponadtomamy:/(-ir) =^f(-4c)²— 1 -a?-1

B Uwaga 1.23. Wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi Oy |h iłustracja 121).

ilustracja t.21. Wykres funkcji parzystej

| oś symetrii

Definicja 1.49. Funkcję/określoną na zborze D, nazywamy nieparzystą, jeżeli Df jest zbiorem symetiycznym względem zera    tzn.

J_0/[-^{X€ D}f ^AIK⁼ -/(*)] *

Przykład 158

Aby wykazać, że funkcja g(*)=-j^jestmeparzysta,określimynajpierwjejdzie* dziaę. Należą do niej wszystkie liczby spełniające warunek U|-1*0o|je|*L Zatem dziedzina funkcji g jest zbiorem symetrycznym względem zera postaci,

|6S

Funkcja i jej własności

D_S=IR \{-l,l}. Teraz, wykorzystując własności wartości bezwzględnej. zbadamy, czy spełnionyjest drugi warunek. W tym celu wyznaczamy g(-*)'*33Ł oraz -g(*)=—j^T=-^-. Zatem g(-*) =•— g(x), co oznacza, że funkcja g jest nieparzysta.

B Uwaga 1.24. Wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem punktu (0,0), czyli środka układu współrzędnych (por. ilustracja 1.22).

Ilustracja 1.22. Wykres funkcji nieparzystej

Przykład 1.59

Sprawdzając, czy funkcja h (x) = 2r + 1, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych (czyli symetiyczny względem zera), jest parzysta, czy nieparzysta, obliczamy;

h(-x) = 2(-x) + 1= ~2x + 1 oraz -h(^x) = ~(2x + 1) = -2x - 1.

Ponieważ h(x) * h(-x) oraz h(-x) * -*(*)’    |^{nie ani} pa^ta,

ani nieparzysta.