9

Z»danu 101

Rozwiązanie. Funkcja ta określona jest w przedziale 0<x<ł. Można ją przedstawić za pomocą czterech funkcji prostych:

,    r 1 -2x

y = z> z—sin u, h=v«, t-

X

skąd

dy

dz

-/    , 1 dz

— ~3z, —-cosu,    —

du    di 2\<i dx *

, dy dy dz du dr

Stosując wzór —= -    otrzymujemy

dx dz du dr dx

dy

dx

Wracając do zmiennej x mamy

dy j dx

(l—2x fi—2x 1    /    1\

v x ^C<N x /r=2i( *0

i ostatecznie otrzymujemy dy

3    . ₂ /I 2x i-2x

—=-•    ,-——sin '-Cos i--

dx 2x\^,x(l —2x) V x V x

Zadanie 6.17. Obliczyć pochodną funkcji

x + l

X-

1 —x

Rozwiązanie. Funkcja ta jest określona, gdy ,v<l. Stosujemy wzór (6.1.6) na pochodną ilorazu:

(x + l)‘>/l —x—(x H)(/l-x)'

/- -

(v'l —x)²

.ecz

<*+*>'-!•    4=(-d ; ;==-•

2vl-x 2 n/ 1 x

i Więc

y -

2m'1 x 2(1—x)ą-x + l

,    - X + 1

Vl-X + 1 — x (l-x)-2vl-x