11637958�524225153344346767882 n

1.    Poda] na przykładzie, na czym polega warunek jednoznaczności funkcji falowej,

zawarty w postulacie o funkcji falowej./I/    ,    ,    ,    .    i    ,

|e£*KG- ^t<X>4oiC ^(5)'C/

_r

2.    Dla funkcji ^(r, 0,<p) = Ne 2 sin 0 e~^l<p oblicz radialną gęstość prawdopodobieństwa. /I/

3.    Wykaż, że jeśli pewna funkcja jest funkcją własną dwóch operatorów [A i B), to jest również funkcją własną operatora Ć = BABA. Podaj, ile wynosi wartość własna dla takiego operatora. /I/

4.    Znając rozwiązanie zagadnienia własnego Hamiltonianu dla cząstki w jednowymiarowym pudle potencjału (fhp_n = E_n\p_n, E„=An², n jest liczbą naturalną zaś A to pewna znana stała) podaj, jakie wyniki energii można uzyskać w pojedynczym pomiarze tej wielkości fizycznej, oraz jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania każdego z nich, jeśli stan cząstki opisany jest następującą funkcją falową:

^V = /2/

5.    Zakładając znajomość komutatorów [<?„(?,], [p_t,p,] i [Qi.Pj\ oblicz komutator

[xp_ytp_x + iy] Ul

6.    Zapisz Hamiltonian dla cząsteczki metanu. /2/

7.    Sprawdź bezpośrednim rachunkiem, czy funkcja ip(q) = Ne~i^q2 jest funkcją własną

Hamiltonianu oscylatora harmonicznego: =    + Ile wynosi ewentualna

wartość własna? /2/