PICT0008 (26)

powierzchnio 0.

ciokąta pokazanego na rys. 1.6b. Szcściokąfc ten jest wpisany w elipsę plastyczności (rys. 1.5b).

W ogólnym przypadku obciążenia o uplastycznieniu materiału decyduje tylko jedno z równań (1.7), a mianowicie to, w którym różnica między naprężeniami głównymi jest największa.

	ul-
	,..L

powierzchnia <s.

Kya. 1.7. Ilustracja wpływu izotropowego umacniania materiału na powierzchnię plastyczności wyznaczoną na podstawie hipotezy energii właściwej odkształcenia postaciowego: a) zależność o, od e, b) walec plastyczności dla trójosiowych stanów naprężenia, c) elipsa plastyczności dla dwuosiowych (płaskich) stanów naprężenia

Rys. 1.6. Interpretacja geometryczna warunku plastyczności według hipotezy największego naprężenia stycznego: aj dla trójosiowych stanów naprężenia, b) dla dwuosiowych (płaskich)

stanów naprężenia

Jak widać na rys. 1.5b, największe różnic© między wartościami naprężeń spełniającymi oba omawiano warunki plastyczności występują wtedy, gdy dla płaskiego stanu naprężenia jedno z nich jest dwukrotnie większe od drugiego. Różnice te wynoszą wtedy około 15%.

Pomimo żo wyniki doświadczeń są bardziej zgodne z warunkiem plastyczności określonym za pomocą równania (1.5), warunek plastyczności Treski znajduje często zastosowanie ze względu na znacznie prostszy zapis matematyczny.

Omówione dotąd warunki plastyczności odnosiły się do pierwszych odkształceń plastycznych materiału. Rzeczywisto materiały wykazują tzw. umocnienie, polegające na wzroście naprężeń uplastyczniających o_v w miarę zachodzących odkształceń trwałych, co pokazano na rys. 1.7a. Materiał o granicy plastyczności a®, który uległ odkształceniu trwałemu e, ma zwiększono naprężenie uplastyczniające <rj>. Dla dalszego odkształcania trwałego tak umocnionego materiału trzeba użyć odpowiednio większych naprężeń głównych, których wartości wyznacza się z warunków plastyczności określonych zależnościami (1.5) i (1.7), po podstawieniu do nich odpowiednio większych wartości o_v. Zmienionemu warunkowi plastyczności według hipotezy energii właściwej odkształcenia postaciowego odpowiada powierzchnia plastyczności w postaci walca o odpowiednio zwiększonej średnicy (rys. 1.7b). Na rys. 1.7c pokazano elipsy plastyczności dla materiału wyżarzonego oraz umocnionego*.

Równomierny wzrost wymiarów powierzchni plastyczności w miarę od--kształcenia* plastycznego materiału oznacza, że umacnia się on izotropowo. Badania doświadczalne wykazały, że podczas odkształcania materiału zachodzi nie tylko zmiana wymiarów powierzchni plastyczności, ale również mogą wystąpić pewne jej przemieszczenia. Nie są ono jednak zwykle zbyt duże i dla celów praktycznych można przyjąć, że umacnianie ma charakter izotropowy. Takie założenie umożliwia bardzo prosty zapis matematyczny warunku plastyczności, zmieniającego się razem z umacnianiem materiału.

Przykład 1.1. Sprawdzić, czy nastąpi uplastyoznicnio walcowych ścianek cienkościennego zbiornika o średnicy D — 200 mm i grubości ścianki g — 2 mm pod wpływem ciśnienia wewnętrznego p <= 4 MPa, jeżeli naprężenie uplastyczniające dla materiału, z którego jest wykonany zbiornik, wynosi o*_p = 250 MPa.

Pod wpływem wewnętrznego ciśnienia p w walcowych ściankach zbiornika pojawia się-naprężenie obwodowe

pD 4-200

— « 200MPa

2g 2-2

oraz naprężenie osiowo

pD 4-200

a, = £- = ——— - 100 MPa.

Ponieważ zbiornik jest cienkościenny, można przyjąć, to naprężenie w kierunku normalnym do ścianki ojS;0.

Znając wartości naprężeń głównych, można teraz sprawdzić, czy ścianki zbiornika zostały uplastycznione. W tym celu należy obliczyć wartość lewej strony równania (1.5) lub (1.7), a więo wartośó naprężenia zastępczego według hipotezy energii właściwej odkształcenia

Obróbka plastyczna