skan0122

238 A. FULTŃSKI

5. Widma częstości własnych

Wnioski dokładniejsze niż te, o których była mowa w poprzednim paragrafie, dotyczące dynamiki drgań badanej substancji, można uzyskać analizując widmo częstości własnych tej substancji. Jest to jednak połączone z pewnymi trudnościami, i tylko w niewielu pracach (głównie poświęconych wodzie) podjęto próby takiej interpretacji.

Zgodnie z teorią Placzka-Van Hovc’a [39, 40] widmo częstości g(co) jest związane z podwójnie różniczkowym przekrojem czynnym na niespójne rozpraszanie wyrażeniem** (patrz też [1, 2, 18, 41])

k~₀ twj    1

(7)

/ d²a \    ^    .    , h²

I---    = y (a'D² —

\cindEJ_inc r 2 M_t

gdzie [i oznacza odwrotność temperatury (w jednostkach energii), k₀ i k są wektorami falowymi neutronu przed i po rozproszeniu, q = k~k₀, hco = h²(k²—kl)j2m (m — masa neutronu), sumowanie jest rozciągnięte na wszystkie jądra cząsteczki (lub komórki elementarnej kryształu), oznacza masę /-tego. jądra, e^-2^¹' jest tzw. czynnikiem Debye’a-Wallera, |C,-(m)j² tzw. czynnikiem polaryzacyjnym, opisującym amplitudę i kierunek drgań /-tego jądra, zaś a]^nc jest niespójną długością rozpraszania dla /'-tego jądra (dla protonów, które oddziałują z neutronami prawie całkowicie niespójnie (tfH^C)² = cr_s ^z tabl. !)•

Ze wzoru (7) widać, że wyznaczenie dokładnego widma częstości g(co) metodą pomiaru (d²(j(dQcIE)_inc jest wprawdzie możliwe, jednakże nic jest proste. Przede wszystkim nie są na ogół znane takie wielkości jak czynniki Debye’a-Wallera i czynniki polaryzacyjne. Tak więc bezpośrednio możemy wyznaczyć tylko tzw. surowe widmo częstości***:

iw={ I (Ó j«®)|² ~    (8)

** Wzór (7) jest napisany dla rozpraszania neutronów przez fonony kryształu. W przypadku gdy chcielibyśmy użyć tego wzoru do wyznaczenia g(co), np. dla gazów lub cieczy, funkcję rozkładu Bosego-Einstcina    1)^-1 należałoby zastąpić

inną odpowiednią funkcją rozkładu, np. funkcją Maxwella-Boltzmanna.

*⁺⁾ Surowe widmo częstości g(co) różni się od czystego widma g{(o) natężeniem poszczególnych pasm, natomiast położenie pasm w obu widmach jest takie samo.

Takie surowe widmo częstości dla wody i lodu, wyliczone [2] z przekrojów czynnych z rys. 1, pokazano na rys. 3.

Dla substancji zawierających wodór sprawę dodatkowo komplikuje fakt, że (a'^nc)² jest znacznie większe dla wodoru niż dla innych jąder, a zatem zmierzone w ten sposób widmo częstości dla takich substancji jest właści-

Rys. 3. Surowe widmo częstości g(có) ruchów protonów dla lodu ( —3°C) i wody

(+1,4 i 17°C), wg [2]

wie surowym widmem częstości drgań samych protonów. Tę ostatnią trudność można ominąć wykonując pomiary dla substancji, w której na miejsce wodoru wprowadzono deuter, który ma przekrój czynny tego samego rzędu co inne jądra. Porównanie widm dla danej substancji zawierającej lekki i ciężki wodór może posłużyć do wyznaczenia (przynajmniej przybliżonego) zależności czynników polaryzacyjnych od energii [41]. Po-