str037

»»iiMiwiiuf.iniy u/.iwiczcmih

* ił    •    D„'8ina!;^h

MU w |---, _v

^K cos (aj, I a) AU    •    D_Ksina‘^,h

^A K I* *K ^Wl> + '

(2.147)

cos(a,f^r+ a)

w których wprowadzimy cos(a^ob+ rr) « cosa^ob, otrzymując

(2.149)

^AHpk = >p ~ ^wk + ^DP^-Łg«p^b AHKP = ⁱK-^WP+^DK'^tg^aK^b

Podstawiając pierwszy z powyższych związków do (2.146), natomiast drugi do (2.147), będziemy mieli

AH_pk = AH_pk + G — x    (2.150)

AH_kp = AH_kp + G-x

a po odjęciu drugiego równania od pierwszego

^ah_pk-ah_kp = ah_pk-'ah_kp

Ponieważ

	-ahkp = ahpk
więc	2^AHpK = AHpK-AHKp
i ostatecznie
	AU _ ^AHPK-^AHKP A HpK 2	(2.151)

Rachunek na podstawie wzorów (2.149) i (2.151) odbywa się bez obliczania liniowego składnika refrakcji x oraz głębokości horyzontu G, należy jednak znać dwie długości luków D_p, D_K, przy czym D_p jest długością luku na poziomie instrumentu ustawionego nad punktem P, natomiast D_K jest długością luku na poziomie instrumentu ustawionego nad punktem K. Zwykle znamy tylko poziom instrumentu h_p, a więc istnieje możliwość obliczenia D_p na podstawie d (długości luku na poziomie odniesienia), podczas gdy do obliczenia D_K potrzebna jest różnica wysokości AH_PK, którą właśnie wyznaczamy z podanych wzorów. Przy większych kątach pionowych i dłuższych celowych można obliczyć D_K następująco.

Obliczamy pierwsze przybliżenie AH'_PK ze wzorów

^AH_PK = ip_K-W_{K + Dp}-tga|!^b    (2.152)

AH_kp = i_K -w_p+ D_p-tga_K^ob    (2.153)

_AH, ^AH_pk~^aHkp    (2.154)

^AHpk =

pi/y czym drugi / nici) /umi.r.i .IIn......i I >, /.iwirm I),. Na podstawie przynuzoncj

wartości AH',,_k można obliczyć |n. ,Ui.oini wysokość punktu K

ll'_K U,, + AH^_k    (2.155;

ii następnie poziom instrumentu na tym punkcie

H^ + i_K = H,,+ AH'_PK + i_K    (2.156

Ponieważ odległość D_p mamy na poziomie instrumentu w punkcie P, wię< przybliżoną różnicę Ah_s wysokości obu instrumentów wyznaczymy następująco

Ah_s = H'_k + i_K — H_p — i_p

czyli

Ah_s = H_p 4- AH_ptc + i_K — Hp — i_p

skąd

Ah_s = AH_PK + i_K — i_P    (2.157

Możemy teraz obliczyć długość łuku na poziomie instrumentu punktu K

E)_K = ^DP + .

D„ • Ah_c.

R

i do obliczenia właściwej różnicy wysokości AH_FK zastosować wzory (2.149) i (2,1 s I Przy krótszych celowych i małych różnicach wysokości można obliczać A11 zastępując D_K przez D_p. Nie będzie to miało istotnego wpływu na wynik.

Warto jeszcze zapamiętać wzór (2.151) w postaci

(2.15!

^AHpk = y[(i_P + ^wp) ~ (i_K + ^wk) + D_p-tga;^b - D_k- lga“^bj

Przykład 2

Dane są wartości Xp, y_p; X_K, y_K współrzędnych Gaussa-Kriigera punktów P, 1 Znane są również: H_p — wysokość punktu P nad powierzchnią odniesienia, i_p, i_K, w w_K — wysokości instrumentu i celu nad punktami geodezyjnymi oraz synchroniczn zaobserwowane kąty pionowe a“^b, a°^b. Obliczyć różnicę wysokości AH_PK punktów K. Dane zawiera tablica 2.4.

Tablica 1

Dane

Nr	Współrzędne Gaussa-Kriigera		H		w,.
p-tu	X	y	i ip	•k	w*
1	5 643 500,000	81 000,000	25 000	30000	60 000
3	5 648 000,000	91 000,000		4 000	7 000