ekonomia (24)

64 II. Metody i iKnz^il/i;i analizy rkonomic/.nej

V

Y

Rys. 11.3. Dodatnia zależność nieliniowa między zmiennymi X i Y

Rys. 11.4. Ujemna zależność nieliniowa między zmiennymi X i Y

Na rys. II.I Y jest rosnąca funkcją X, co znaczy, żc wyższym wartościom X odpowiadają wyższe wartości Y. Rysunek II. I ilustruje więc dodatnią zależność liniową między zmiennymi X i Y. Możemy z niego odczytać nie tylko to. że Y rośnie wraz ze wzrostem X, ale także to. jaka dokładnie wartość Y jest związana z daną wartością X.

Na rys. 11.2 Y jest malejącą funkcją X, co znaczy, że wyższym wartościom X odpowiadają niższe wartości Y. Rysunek 11.2 ilustruje zatem ujemną zależność liniową między zmiennymi X i Y. Również, z tego rysunku możemy odczytać, jaka dokładnie wartość Y jest związana z daną wartością X.

Rysunki 11.3 i II.4 ilustrują z kolei nieliniową zależność między zmiennymi X i Y. Wykresem ogólnej funkcji Y =/(X) jest na obu tych rysunkach krzywa.

Na rys. 11.3 Y jest rosnącą funkcją X. Podobnie jak na rys. II. I, wyższym wartościom X odpowiadają wyższe wartości przy czym w tym przypadku wykresem funkcji jest nie prosta, lecz krzywa. Rysunek ten ilustru je zatem dodatnią nieliniową zależność między zmiennymi X i Y. Natomiast na rys. 11.4 Kjesl malejącą funkcją X. Podobnie jak na rys. 11.2, wyższym wartościom X odpowiadają niższe wartości Y, ale znów wykresem funkcji jest krzywa. Rysunek 11.4 ilustruje więc ujemną nieliniową zależność między zmiennymi X i Y.

Na rys. 11.3 i II.6 przedstawiliśmy wykresy konkretnych funkcji liniowych: Y = 20 + 20 X oraz Y = 100 - 20 X.

Jak wiemy z. elementarnej matematyki, do precyzyjnego określenia liniowej zależności między dwiema zmiennymi potrzebne są tylko dwie informacje: punkt przecięcia linii prostej będącej graficznym obrazem (inaczej - wykresem) danej

Y    Y

Rys. 11.5. Wykres funkcji: Y=20+20X Rys. 11.6. Wykres funkcji: Y=100-20X

funkcji z osią pionowy (inaczej - osią rzędnych) lub poziomą (osią odciętych) oraz kąt nachylenia tej linii prostej, w skrócie: jej nachylenie.

Linia prosta na rys. 11.5 jest graficznym obrazem konkretnej funkcji Y= 20 + 20X. Linia ta przecina oś pionową na wysokości 20 jednostek (Y = 20). Przy tej wartości Y wartość X wynosi zero (X = 0). Linia prosta na rys. 11.6 jest natomiast graficznym obrazem funkcji Y = 100 - 20X. Przecina ona oś poziomą w punkcie X = 5, przy czym przy tej wartości X wartość Y wynosi zero (Y = 0). Wynika stąd, że aby wyznaczyć punkt przecięcia linii prostej będącej wykresem jakiejś konkretnej funkcji z osią rzędnych, należy obliczyć wartość b przy założeniu, że X = 0, a z osią odciętych, obliczyć wartość X przy założeniu, że Y = 0. Oto odpowiednie obliczenia dla funkcji >' = 20 + 20X oraz )' = 100— 20X. Linia prosta na rys. II.5 przecina oś rzędnych w punkcie Y = 20, gdyż: Y = 20 + 20 • 0 = 20, natomiast oś odciętych w punkcie X = -I. gdyż: 0 = 20 + 20X; stąd -20 = 20X, więc X = -I. Z kolei linia prosta na rys. 11.6 przecina oś rzędnych w punkcie Y = 100, gdyż: Y= 100 - 20 - 0 = I (K), natomiast oś odciętych w punkcie X = 5, gdyż: 0 = 100 - 20X; stąd -KM) = - 20X, więc X = 5.

Warto dodać, że w tego typu funkcjach wyraz wolny interpretowany jest często w ekonomii jako określający wartość pewnych wielkości o charakterze autonomicznym. Przykładem może być funkcja konsumpcji: C = 10 + 0.8- Y, gdzie C oznacza wydatki konsumpcyjne (odkładane na osi pionowej), Ydochód narodowy (odkładany na osi poziomej), współczynnik 0,8 tzw. krańcową skłonność do konsumpcji (określającą, jaka część przyrostu dochodu narodowego AL przeznaczana jest na przyrost konsumpcji AC - w tym przypadku ACI AL = 8/10 = 0,8), natomiast wyraz