Zdjęcie0122 3

Egzamin z matematyki i iórnłctwo i (teologia Semestr III

Imię i Nazwisko: .....UojU^M.....JCX*HU&UtCVT2.

1.    Zbadaj, czy trójkąt o wierzchołkach A~( 1 ,-2«*1). łi~(3,2.ł > t O (4,\ ,2) jest prostopadły .prcfaloio^/Kyt

2.    Napisz równanie płaszczyznyprtMbipatlłej do prostych

x — 2 y +1 z —3 . x-4 y +4    *-4    .    ,

-— — —-— - l — m r-' ■ ■    — oraz przechodzącej przez

"2    3    — I 4    — 2    2

punkt A=(2,l,-l).

fjc-2-3/ [x«l + 2/

3.    Zbadaj, czy proste -I y = 1 + 2/ \ \ym—2 — 1 przecinają się. Jeżeli tak, to

[z*-3-1 \z *—7 +1

znajdź punkt wspólny oraz kosinus kąta pod jakim się przecinają.

.    .    ,, x² + y² -2

4. Zbadaj istnienie granicy lim -——--.

i 9.r h+i- M>    x + y

5. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji /(x,y) = ——- .

\n(cosx)

6.    Wyznacz ekstrema funkcji f(x,y)=e^x'^y(x²-2y²).

7.    Rozwiąż równanie liniowe y¹*K2xy 2x\ y(l)=2.

8.    Rozwiąż równanie zupełne (x²+ycosx)dx+(y³+sinx)dy=0.

2	3	-:- 4	5	6	7 ^1	8	\ Suma \
		I				1