022 (13)

Funkcja logarytmiczna

Funkcja logarytmiczna

= 3-2v2 = 1 + 2-2>fi«(l -V2)^:

X² (6 - .r) = 1

6.v^: - x* = 1

-x^Ą + 6x²-] =0 / (-!) a'⁴ - dr +1=0 .r = t

t² - 6/ + 1 = 0

A = (~6)² 4 • 1 • 1 = 36 - 4 = 32 \^fA = \^rXł = Vl6- 2 = 4V2 6-4yf2

<- oby było wygodnie liczyć

Należy teraz rozwiązać równanie dwu kwadratowe.

Równanie sprowadzamy do kwadratowego przez podstawienie zmiennej pomocniczej.

Te obliczenia nie są konieczne, ale mogą ułatwić dalszą pracę.

A Ą. Ąyj')

t₂ = —-— = 3 + 2\2 = 1 + 2 + 2<2 = (1 + V2)^:

X² = (1    V2)^: lubx² = (I + V2)^:

zatem

.Y = ±(V2    1 ) lub .Y = ±( 1 + \5)

Sprawdzamy, czy ±(V2 - l),±(l + \2) należą do dziedziny równania. Odpowiedź

v = V2 - I lub x = 1 + V2 ZADANIE 9

-1

log a log (.v + 90) Założenia:

f -Y>0

\ x + 90 > 0

f .v > 0

.y > 90

czyli    --

x e (O, +x)

.V e (-90. +00)    -^90    0

Dziedziną równania jest zbiór (0, +oo), inaczej D: .v e (0; +x)

Rozwiązanie:

log

x + 90

Rozwiązując zadanie, korzystamy ze wzoru:

.V

7+90

= 10 '

Teraz definicja logarytmu

^A    Iloczyn wyrazów skrajnych jest równy ikxzyno-

X + 90    10    wi wyrazów Środkowych.

10 * X = 1 * (.V + 90)

10v = .v + 90 10.v - x = 90 9x = 90 /: 9 x — 10

Sprawdzamy, czy .v = 10 należy do dziedziny równania.

Odpowiedź

.v — 10

ZADANIE 10

log,(.v + 3) - logj(.v - I) = 2 - log₄8 Założenia:

| .v + 3 > 0 1 x- 1>0

x > -3 x > 1

39