022 (13)

Funkcja logarytmiczna

X² (6 - jr) = 1

6.r - x* = 1

— A"⁴ + 6a 1=0 /" ( I )    <- aby było wygodnie liczyć

v’ 0.v * 1 = 0    Należy teraz rozwiązać równanie dwukwadratowe.

'

X~ — I    Równanie sprowadzamy do kwadratowego

przez podstawienie zmiennej pomocniczej.

/- — 6/ -ł- 1 =0

A = (-6)^: - 4 ■ I • 1 =36-4 = 32 VA = V32 = Vi7r~r = 4n(2

(,=⁶~⁴^ = 3-2^= | + 2-2-Ć2°(l V2)^:

Aa

Te obliczenia nie są konieczne, ale mogą ułatwić dalszą pracę.

/, - —-r— = 3 + 2v2 = 1 + 2 + 2>/2 = <l + V2)^:

.r = (I - V2)^: lub a- = (I +V2)^; zatem

a = ±(V2 - I) lub.v = ±(l +\5)

Sprawdzamy, czy ±(V2 -* 1), ±( 1 + \2) należą do dziedziny równania.

Odpowiedź

.v = >/2 - I lubjv= 1

ZADANIE 9_ _

log.v log (.v + 90) = -1 Założenia:

f .v > 0

( a- + 90 > 0

( .v > 0 \ x > 90

czyli    --

x e (O, +x)

.V e (-90. +00)    -^90    0

Dziedziną równania jest zbiór (0, +oo), inaczej D: .v e (0; +x)

Rozwiązanie:

log

x + 90

Rozwiązując zadanie, korzystamy ze wzoru:

.V

7+90

= 10 '

Teraz definicja logarytmu

^A    Iloczyn wyrazów skrajnych jest równy ikxzyno-

X + 90    10    wi wyrazów Środkowych.

10 * X = 1 * (.V + 90)

10v = .v + 90 10.v - x = 90 9x = 90 /: 9 x — 10

Sprawdzamy, czy .v = 10 należy do dziedziny równania.

Odpowiedź

.v — 10

ZADANIE 10

log,(.v + 3) - logj(.v - I) = 2 - log₄8 Założenia:

| .v + 3 > 0 1 x- 1>0

x > -3 x > 1

39