020 (15)

1 Funkcja logarytmiczna
Założenia:
x^2 + 6x+ 17 >0	p = 2, a = + 6x + 17
A = 36 - 4 • 1 • 17 = 36 - 68 = - 32	Zgodnie z definicją a > 0 brak pierwiastków, bo A < 0 i współczynnik przy X^1 jest dodatni, zatem nierówność jest spełnio-
-ł-^1-^ł-*-X	na dla wszystkich liczb rzeczywistych.
czyli dziedziną równania jest R (zbiór liczb rzeczywistych) D = R Rozwiązanie:
X^2 + 6y + 17 = 2'	Rozwiązując równanie korzystamy z definicji k>-
	garytmu.
X^2 + 6.y + 17 = 8 X^2 + 6.y + 17-8 = 0 .y^2 + 6x +9 = 0 A = 6^2-4-9 = 36-36 = 0 ^X 2 a 2	Rozwiązuję równanie kwadratowe.
Ponieważ dziedziną równania jest R, zatem znaleziona liczba x = 3 jest rozwiązaniem. Odpowiedź ,v = -3 ZADANIE 5

Zauważ, że w równaniu dane są logarytmy dziesiętne

log (3.y + 4) + log (.y + 8) = 2

Założenia:

Zarówno jedna, jak i druga liczba logarytmo wana musi być większa od zera i dlatego na leży ułożyć układ nierówności.

3.y + 4 > 0 .y + 8 > 0

3.y > -4 1:3 x > -8

Funkcja logarytmiczna

x >    ^ inaczej

•'•4H

x > -8 inaczej .v e (-8. +x)

-8

X

Należy tera? znaleźli część wspólną przedziałów. Część wspólna jest tam, gdzie przedziały zachodzą na siebie.

•!

Dziedziną jest zbiór ( -    +oc)

Rozwiązanie:

log [(3.v + 4)(.v + 8)] = 2 log [(3.v + 4)(.v + 8)] = loglO'

Rozwiązując równanie, należy zauważyć, że po lewej stronie występuje suma logarytmów. a zgodnie ze wzorem:

log.(a • b) - log,a + log.,6 można tę sumę zastąpić logarytmem iloczynu

(3.v + 4)(.V + 8) = 10²

teraz z definicji logarytmu

Teraz mnożenie, redukcja wyrazów podobnych i rozwiązanie równania kwadratowego.

3.r + 24.y + 4.y + 32= 100 3.r + 28.y + 32 - 100 = 0 3.r + 28* - 68 = 0

A = (28)²- 4 • 3 • (-68) = 784 -ł 816    1600

Va = 40

-28-40 -68    ,1 _IA

•^v'⁼^r-⁼-r^=H3^eD

-28 + 40    12

^Tr⁼r^26l)

Sprawdzamy, czy obliczone liczby należą do dziedziny.

Odpowiedź

.y = 2

ZADANIE 6

logarytmy dziesiętne

log (3.y - 9) - log (30 - jy) = 1

35