8344044640

strona 9

29 września 2008, godzina 17:13

Funkcja $:{TC P(N) x N | T jest dobry} —*• (P(N) —► P(N)) jest określona tak: $(T)(a) = {igN | 3b(bCaA{b,x) G T)}.

(a)    Czy $ jest na P(N) -> P(N)?

(b)    Czy istnieje takie T, że

i.    $(T) = id_P(_N)?

ii.    $(T) jest funkcją stałą?

(c)    Czy <ł> jest funkcją różnowartościową?

86. Podać przykład takiej funkcji / : N —» N i zbioru ICN, aby funkcja g : N —♦ P(N), określona wzorem

s(i) =

gdzie f~^l{X) oznacza przeciwobraz X przy przekształceniu /*, była różnowartościową.

87. Niech </?: Nⁿ —» (P(N) —> P(N)) będzie określona w następujący sposób:

v(f)W = r\A).

(a)    Czy funkcja <p jest różnowartościową?

(b)    Czy funkcja ip jest na?

(c)    Znaleźć <^^-1({idp(N)}).

(d)    Czy istnieje funkcja / € Rgp, która jest różnowartościową? Czy każda funkcja / G Rgp jest różnowartościową?

88. Niech 0 : (R —> R) —» P(R) będzie określona następująco: 4>(f) = f~¹(IQ), gdzie IQ = R - Q. Zbadać, czy funkcja (/> jest różnowartościową i czy jest na P(R).

Relacje równoważności

89.    Czy istnieje taka relacja równoważności r w zbiorze N, która ma 22 klasy abstrakcji, a każda klasa abstrakcji ma 37 elementów?

90.    Czy istnieje taka relacja równoważności r w zbiorze N, która ma 2 klasy abstrakcji po 17 elementów, 5 klas po 33 elementy i jedną klasę nieskończoną?

91.    Czy istnieje taka relacja równoważności r w zbiorze N, która ma nieskończenie wiele nieskończonych klas abstrakcji?

92.    Które z poniższych rodzin podzbiorów płaszczyzny są zbiorami klas abstrakcji pewnych relacji równoważności w R x R?

(a)    rodzina wszystkich parabol o równaniach y = x² + c, dla c G R?

(b)    rodzina wszystkich prostych o równaniach y = cx, dla c G R?

(c)    rodzina wszystkich hiperbol o równaniach y = cx~^l, dla c ^ 0?

93.    Czy jeśli A D B = 0 to [A]_r U [B]_s = [AU B]_rUa?