8344044632

strona 2

29 września 2008, godzina 17:13

6.    Jak rozumiesz następujące zdania? Jak je sformułować, żeby nie budziły wątpliwości?

(a)    Nie wolno pić i grać w karty.

(b)    Nie wolno pluć i łapać.

(c)    Zabrania się zaśmiecania i zanieczyszczania drogi?

(d)    Zabrania się zaśmiecania lub zanieczyszczania drogi.^{1 2}

(e)    Wpisać, gdy osoba ubezpieczona nie posiada numerów identyfikacyjnych NIP lub PESEL.³

(f)    Podaj przykład liczby, która jest pierwiastkiem pewnego równania kwadratowego o współczynnikach całkowitych i takiej, która nie jest.

(g)    Warunek zachodzi dla każdego x i dla pewnego y.

7.    Sformułować poprawnie zaprzeczenia stwierdzeń:

(a)    Liczby m in są pierwsze.

(b)    Liczby m in są względnie pierwsze.

8.    Zapisać następujące stwierdzenia w języku arytmetyki liczb naturalnych (+,-,0,1,=) używając symboli logicznych i kwantyfikatorów:

(a)    Liczba a jest mniejsza lub równa liczbie b.

(b)    Liczba a jest resztą z dzielenia liczby b przez c.

(c)    Liczba a jest pierwsza.

(d)    Liczba a jest największym wspólnym dzielnikiem liczb b i c, chyba, że jest parzysta.

(e)    Liczby x i y mają te same dzielniki pierwsze.

(f)    Pewne liczby są parzyste a inne nie są.

(g)    Nie każda liczba jest parzysta.

(h)    Żadna liczba parzysta nie jest mniejsza od każdej liczby pierwszej.

(i)    Zbiór liczb pierwszych jest nieskończony.

(j)    Warunkiem koniecznym na to, aby n było nieparzyste, jest aby n było podzielne przez 6.

(k)    Prawie wszystkie liczby naturalne są parzyste.

9.    Pokazać, że następujące formuły są tautologiami:

(a) (3yp(y)    Vz₉(z))    VyVz(p(y)    ?(z));

(b)    (Nx3yr(x,y) —* 3x\/yr(y,x)) —* 3x'iy(r{x, y) —» r(y,x));

(c)    Vx3j/((p(x)    q(y))    r(y)) -z ((Vxp(x) -► Vyq(y)) -> 3yr(i/));

(d)    Vx(p(x) -> 3yg(y)) -» 3y(3xp(x) -> g(y)).

Wskazówka: Przekształcić formuły do odpowiedniej postaci, stosując prawa De Morgana i prawa dystrybutywności.

1

Kodeks Drogowy przed nowelizacją w roku 1997.

2

Kodeks Drogowy (Art. 45 p. 1(9)) po nowelizacji w roku 1997.

3

Instrukcja wypełniania formularza ZUS ZCZA (Zgłoszenie danych o członkach rodziny...)