8344044629

strona 17

29 września 2008, godzina 17:13

185.    Jakiej mocy jest rodzina wszystkich tych relacji równoważności w N, które mają skończenie wiele klas abstrakcji?

186.    Jakiej mocy jest rodzina wszystkich tych relacji równoważności w N, które mają tylko skończone klasy abstrakcji?

187.    Dla a € N określamy C_a = {(x, y) € R² : ax < y < (a + l)z}. Znaleźć moc każdego ze zbiorów C_a. Czy istnieje takie X i takie r, że X/r = {C_a ■ a € N}? Jeśli tak, to znaleźć X. Co się zmieni, jeśli przyjmiemy C_a = {(x,2/) € R² : |aa;| < |y| < |(a + l)x|}?

188.    Które ze zbiorów: A, B, /, Rg(f) są równoliczne dla dowolnej funkcji / : A —> B? Które są równoliczne pod warunkiem, że funkcja / jest różnowartościowa? (Gdy jest na? Gdy jest i taka i taka?)

189.    Czy istnieje taki zbiór X, że |P(X)| = No? A taki, że |A^| = No? A może taki, że |N-^Y| = N„?

190.    Niech A będzie zbiorem (niekoniecznie wszystkich) ciągów dodatnich liczb naturalnych o tej własności, że dla każdego ciągu liczb dodatnich 01,02,... (niekoniecznie należącego do zbioru A) istnieje w A ciąg 61,62, • • • taki, że

hm — = 00.

n—*°° a_n

Udowodnić, że |A| > No-

191.    Ile jest takich funkcji / : N —> N, że każdy zbiór /^-1({n}) jest skończony?

192.    Niech A, B < <L. Pokazać, że A U B < <t.

193.    Niech A < £ i B < No- Pokazać, że A x B < <£.

194.    W zbiorze K^k określamy relację równoważności r, przyjmując frg wtedy i tylko wtedy, gdy /|_Q = g\q. Ile klas abstrakcji ma relacja r i jakie są ich moce?

195.    Dwa prostokąty na płaszczyźnie są w relacji r wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje przesunięcie przekształcające jeden na drugi. Ile klas abstrakcji ma relacja r i jakie są ich moce?

196.    Jaka jest moc zbioru F — {f 6 M^K | 4>(f) — No}, jeśli (j) jest funkcją z zadania 88?

197.    Relacja równoważności r w zbiorze N — {0} jest określona tak:

(m, n) € r -*=> min mają te same dzielniki pierwsze.

Ile klas abstrakcji ma relacja r i jakie są moce tych klas?

198.    Funkcja / : N —* N jest uporczywa, gdy spełnia warunek

Vn 6 N Vm GN3fceN(fc>raA f(k) — n).

Jakiej mocy jest zbiór U wszystkich funkcji uporczywych?

199.    Relacja równoważności w IR ma przeliczalną liczbę klas abstrakcji. Udowodnić, że co najmniej jedna z nich jest mocy continuum