8344044637

strona 6

29 września 2008, godzina 17:13

44. Udowodnić, że (7Ti(a),7T2(a)) = a, dla dowolnego a :T> x £.

45. Niech / : P(N) x P(N) -> P(N) będzie taka, że f((C,D)) = C n D, dla dowolnych C,D C N, i niech B C N. Czy / jest różnowartościowa i czy jest na P(N)? Znaleźć obraz zbioru P(B) x P(B) i przeciwobraz zbioru {N}, przy przekształceniu /.

46. Niech o: : N x N + N i niech g : P(N) —> (N —> P(N)) będzie taką funkcją, że g(A)(n) = {i G N | a(n,i) G ^4}. Udowodnić, że funkcja g jest bijekcją.

47. Przypuśćmy, że (N —► P(N)) = \_}{T_n \ n G N). Udowodnić, że istnieje taka liczba n, że {/(»)|/e.B„} = P(N).

48. Niech (/?:NxN-»N będzie taka, że p((n, k)) = nk, dla dowolnych n, k G N. Zbadać, czy p jest różnowartościowa i czy jest na N. Znaleźć p(P x (N — P)), <p^_1({10}), y)^-I(N — P), ip~¹({2ⁿ : n G N — {0}}), gdzie P oznacza zbiór liczb parzystych.

49. Niech F : Nⁿ —> P(N) będzie taka, że F(f) = /^-1({1}). Czy F jest różnowartościowa i czy jest na P(N)? Znaleźć obraz zbioru funkcji stałych i przeciwobraz zbioru {{10}}.

50. Niech / : —* P(N) będzie taka, że f(p) = <p(N). Czy / jest różnowartościowa i czy

jest na P(N)? Znaleźć gdzie B oznacza zbiór jednoelementowych podzbiorów N.

51. Udowodnić, że f|_i6/ UjeJ ^AiJ = Uflis/ ^Ai,f(i)-

52. Pokazać, że funkcja p : P(A)^B —* P(A x B) taka, że dla dowolnego / G P(A)^B,

¥>(/) = {(<b b) e Ax B :ae /(&)}, jest różnowartościowa i na P(7ł x B).

53. Pokazać, że funkcja p : P(^4 x B) —* P(A)^B taka, że dla dowolnych A G P(^4 x JB), b G B,

p(A)(b) = {a G A : (a,b) G A}, jest różnowartościowa i na P(A)^B.

54. Niech / : A —> B i niech Z C A, T C B. Pokazać, że Z C /^-1(T) wtedy i tylko wtedy gdy f(Z) C T.

55. Niech A ^ 0 i niech f : A —* A. Udowodnić, że dla dowolnego x G A istnieje najmniejszy zbiór Z C A taki, że x G Z oraz /^_1 (Z) C Z.

56. Ile elementów mają zbiory: 0®, 0'⁴, ^4®, jeżeli A ^

57. Podaj przykład funkcji / i takich zbiorów A, B, C, D, że

tHfW) f(r\B))^B, f(cnD)jtf(C)nf(D).

58. Które z poniższych zdań są prawdziwe, a które fałszywe?

(a) V/ € N" 3B C N(/-‘(B) ? 0 A B + N)

(b) 3B c NV/ G N^N(/^_I(S) 0 A B / N)