8344044635

strona 4

29 września 2008, godzina 17:13

(c)    A - (B U C) = (A - B) - C;

(d)    A - (B - C) = {A - B) U C.

16.    Pokazać, że:

(a)    jeśli A — B = B — A to A — B\

(b)    jeśli AuB = CtoC-B = A-B\

(c)    jeśli Au B C AC\ B to A = B.

17.    Udowodnić równoważność A(~\C C B <-> CC —A U B.

18.    Pokazać, że A C B zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy P(A) C P(£?).

19.    Czy jeśli A C B to \JA Q U^s? Czy jeśh A C B to f]B C f]A?

20.    Czy jeśli (J A C (J B to A C B? A co jeśli f) B C fj A?

21.    Pokazać, że (J P(^4) = A, dla dowolnej rodziny A.

22.    Niech A : P(P(R)) będzie rodziną zbiorów spełniającą warunek

(V£ € AWC C R)(C CB-^CeA).

Pokazać, że (J^4 = {z G R | {z} G A}.

23.    Udowodnić, że dla dowolnej rodziny zbiorów {A_n \ n G N}, zachodzi równość

UngN An = UngN ^Bn, gdzie B_n = A_n — Ui<_n A-i, dla n G N.

24.    Udowodnić, że jeśli A_n C A_n+\ dla wszystkich n € N to UngN An = U_ne// A_n, dla dowolnego nieskończonego H C.N.

25.    Znaleźć UteR₊ At i fjteR+ At, gdzie:

(a)    At — (1 — },2 + y/t), dla t € R+;

(b)    A_t = [Vt, \/2f], dla t G R+.

26.    Znaleźć UteR At, gdzie At = {(x,y): R² | \x — t\ + \y\ < 1}, dla t: R.

27.    Niech A_nm = {z G R |    < x < n + m}, dla m,n G N. Znaleźć UnDrn-^"™ ^oraz

fln Um A_n,m-

28.    Określić taką rodzinę {Aij | i, j G /}, żeby wszystkie poniższe zbiory były różne:

{JiDjAij, CliUjAij,    aOjAij, ujftiAij, HjUiAij

29.    Niech T — U_sgs i niech K, będzie rodziną wszystkich podzbiorów T, które z każdym ze zbiorów T_s mają przynajmniej jeden element wspólny. Udowodnij, że

Uses n<er_s At = Dyg*: Utey A_t.

30.    Czy dla dowolnej rodziny indeksowanej    zachodzi równość:

UieNUjeNAij = UUMiJ I iJ € N}?