8344044634

strona 3

29 września 2008, godzina 17:13

10.    Czy następujące formuły są tautologiami?

(a)    Vx(p(x) —> q(x)) Wx(q^,(x) —> p(x));

(b)    VxVy(x = y —> y = x);

(c) 'ix3y'iu3v P(x, y, u, v) —»    P(x, y,u, u).

11.    Czy następujące definicje można lepiej sformułować?

(a)    Zbiór A jest dobry, jeśli ma co najmniej 2 elementy.

(b)    Zbiór A jest dobry, jeśli dla każdego x € A, jeśli x jest parzyste, to x jest podzielne przez 3.

(c)    Zbiór A jest dobry, jeśli dla pewnego x £ A, jeśli x jest parzyste, to x jest podzielne przez 3.

12.    Wskazać błąd w rozumowaniu:

(a)    Aby wykazać prawdziwość tezy

„Dla dowolnego n, jeśli zachodzi warunek W(ń) to zachodzi warunek U(n)" załóżmy, że dla dowolnego n zachodzi W (n)...

(b)    Aby wykazać prawdziwość tezy

„Dla pewnego n, jeśli zachodzi warunek W(n) to zachodzi warunek U{n)" załóżmy, że dla pewnego n zachodzi W (n)...

13.    Metodą naturalnej dedukcji udowodnić następujące formuły:

(a)    (p -> q) -> (-.JJ -> q) -* q;

(b)    (O A 9) -* r) «■ (p (q r));

(c)    (p —► d) —» ((t> — q) — q)’,

(d)    (p^sVr)«(p^j)Vr,

(e)    (->p -> q) A (t> q) -> p;

(f)    3x:VR(x) -> 3x:V(P(x) -> \!x-.VP(x)).

Rachunek zbiorów

14.    Sprawdzić, czy dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzą równości:

(a)    A — (B U C) = {A — B) U (A — C);

(b)    (i4uBuC)-(i4uB) = C;

(c)    A = (AnB)U(i4-B);

(d)    (A-B)-C = A-(BUCy,

(e)    A U {A n B) = A.

15.    Zbadać, czy dla dowolnych A i B zachodzi

(a)    P(i4uB) = P(j4)UP(B);

(b)    P{ADB) = P(4)nP(B);