15071 Nowy 7 (7)

""ł-¹ Jeterministyczne 15

+<JC

^Rxx(l) = ^Rx(‘*)= \x(t)X*(t-T)dt

-oo

t aę później przekonamy R_x>{t) to iloczyn skalamy dwóch sygnałów w funkcji przesunięcia meso z nich. W funkcji korelacji drugi sygnał opóźnia się w stosunku do pierwszego o czas -wepnie oba sygnały wymnaża się przez siebie i całkuje ich iloczyn. W ten sposób dla sinego r otrzymuje się liczbę, mówiącą na ile opóźniony drugi sygnał jest podobny do syg-Ł r ;erwszego (skorelowany z nim). Funkcja korelacji f?„(r) jest wykorzystywana do badania mwarzalności” (okresowości) sygnału, ponieważ przyjmuje ona wartości maksymalne dla rrcsci przesunięcia x równego wielokrotności okresu sygnału (wówczas bowiem mnożone są wz siebie wartości dodatnie sygnałów x(t) i x*(t—f) oraz wartości ujemne tych sygnałów, ■Ege iloczyn x(t)x\t-z) ma zawsze wartość dodatnią, a całka z niego - wartość maksy-aiffiŁ a innym przypadku dla jakiegoś t iloczyn x(t)x\t-r) może być ujemny i wartość całki eąc oczy nu po czasie jest mniejsza). Przykładowo funkcja R_xx(x) jest stosowana do wyznani-; z okresu głosek dźwięcznych sygnału mowy (patrz rozdział 21). Z kolei funkcja korelacji aemnej R_xy(t) może być stosowana do detekcji odbić w sygnale odebranym w echogra-mr-lsowej. Wówczas impulsowy sygnał wysłany jest korelowany (przesuwany w czasie • pnnażany) z sygnałem odebranym, w którym występują „kopie” sygnału oryginalnego imanego), odbite od różnych obiektów. Maksima funkcji korelacji informują nas o obecności ■uczeniu impulsów odbitych, czas opóźnienia zaś tych impulsów w stosunku do impulsu “MŁ-iego - o drodze przebytej przez sygnał, czyli o odległości obiektu od nadajnika, inrat-ia R(t) ma następujące właściwości:

L, R_v(x) = R*_yx(-t), R_xx(t) = rI_x(-t)    (symetria)    (1.12a)

+OC

Ł. -P_Łt(r)| < R_xx(0), R_xx(0)= J|jc(/)|²c/ż    (wartość maksymalna)    (1.12b)

(1.120

\R_xy(i)dx= \x(t)dt J y*(t)dt

V-<o

BUŁ- - korelacji sygnałów z odjętymi wartościami średnimi (patrz tabela 1-1) nosi nazwę ■łct kowariancji (własnej lub wzajemnej).

lii unnych klas sygnałów przyjmuje się inne definicje funkcji korelacji. Przykładowo dla " f i iłów okresowych funkcję tę definiuje się w sposób następujący:

T    T

R_iy(x) = ^jx(t)y\t-x)dt, R_xx(i) = ±lx(t)x^,(t-x)dt    (1.13)

¹ o    ¹ o

a. bksy zaś sygnałów o ograniczonej mocy średniej jako T    T

R_zy(x)= Hm — \x{t)y\t-x)dt, R„(x)= lim \x(t)x*(t- x)dt    (1.14)

T-+CC 2T J_T    t^kx> 2T j_T

Ha rygnało w dyskretnych o ograniczonej energii definicja funkcji korelacji własnej i wza-■Ht; yest następująca: