15483 Zdjęcie 0065 (3)

KOLOKWIUM I i WSTĘP DO RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH (10 maj 2011)

GRUPA A

ZADANIA:

1.    Rozwiąż zagadnienie początkowe: g = y(0) = 1.

2.    Znaleźć rozwiązanie ogólne równania: y" — y = x² — x+l.

►

3.    Znaleźć rozwiązanie szczególne układu równań różniczkowych liniowych jednorodnych y' = Ay spełniające warunek początkowy y(0) = yo, dla

	-3 2		i
A =	-1 -1	| yo =	-2

TEORIA:

1.    Podaj treść twierdzenia o istnieniu rozwiązań równiania różniczkowego I rzędu. Czy zagadnienie początkowe x' = 2J\x\, x(l) = 0 posiada rowiązanie? Czy rozwązanie to jest lokalnie jednoznaczne? Uzasadnij odpowiedź.

2.    Podać definicje macierzy fundamentalnej. Czy wektory x(t) = [e‘, e^-2t], y(t) = [2e‘, 2e^—2t] mogą być wierszami macierzy fundamentalnej?

1