39544 Zdjęcie 0066 (3)

KOLOKWIUM I - WSTĘP DO RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH (10 maj 2011)

GRUPA B

ZADANIA

1.    Rozwiąż zagadnienie początkowe: % =    , y(0) = 1.

2.    Znaleźć rozwiązalne ogólne równania: y" — y = x¹ — 2x — 1.

A =	1 -5	. 2/o =	1
	1 -3		1

3.    Znaleźć rozwiązanie szczególne układu równań różniczkowych liniowych jednorodnych y' = Ay spełniające warunek początkowy j/(0) = yo, dla

TEORIA:

1.    Podać treść twierdzenia o lokalnej jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego I rzęd. Czy zagadnienie początkowe x' = 2<J\x\, x(— 1) = 0 posiada rowiązanie? Czy rozwiązanie to jest lokalnie jednoznaczne? Uzasadnij odpowiedź.

1

   Podać definicje Wyznacznika Wrońskiego. Czy funkcje f(x) = 3e^x i f(x) = e~^3x są liniowo niezależne na R.