skan0217

220 Kinetyka chemiczna

Podstawiamy to do równania różniczkowego i po kilku prostych przekształceniach otrzymujemy równanie

dt.

dx    k₂a

(x_r -x)[ax_r + x (a - 2x_r)] x¹r Jego lewą stronę rozkładamy na ułamki proste:

dx

= dx

U

+

W

(x_T —x)[ox_r + x (a — 2x_r)]    V x_T - x ax_x + x (a - 2x_r)

U i W wyznaczymy z równania (zob. przykład 5.3)

U[ax_r + x(a - 2x_r)\ + W(x_r -x)=\. Podstawiając x = x_T otrzymamy

U =

1

2x_r(a - x_r)

Podobnie, gdy podstawimy x = 0, otrzymamy

a - 2x_r 2x_T(a - .\'_r)

W =

Tak więc, po scałkowaniu mamy

W

U ln(x_r - x) + Dla t = 0 x = 0, zatem

2x_r - a

ln [ax_r + x (a - 2x_r)] = -

k^at

+ const.

x\

const = U\nx_r +

W

2x_r - a

ln a.v_r.

Ostatecznie otrzymujemy ^ = C/ln

W

+

ln

ax

x~

x_r - x 2x_r - a cix_T + x (a - 2x_r)

Po podstawieniu U i W oraz po uporządkowaniu stała szybkości k₂ tej reak cji dana jest wyrażeniem

k-> =

x.

2 ta {a — x_T)

ln

ax_T+ x (a — 2x_x) (x_x-x)a

Przykład 5.9. Wyprowadzić wyrażenie na szybkość otrzymywania C w reakcji A + B —» C, zachodzącej według następującego mechanizmu

a

(1) 2A f D,

f<d

ki

1

B + D 4 A + C,