55170

Równania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzone do równań różniczkowych rzędu pierwszego

I.    Równanie F[x,y ,y ) = 0.

Podstawiamy y = u( x).

Wtedy    y’=u(x)

i otrzymujemy równanie rzędu pierwszego F(x,u,u ) = 0.

II.    Równanie F(y,y,y)= 0.

Podstawiamy y = u(y).

Wtedy    y =u y =u u

i    F(y,u,u-u ) =0.

III. Równanie F(x,y,y ,y ) =0, gdzie F - jednorodne względem zmiennych y,y ,y tzn.

dla xe(a,6).

Podstawiamy y =e^u, gdzie u = ul x).

Wtedy    y =e^u -u

y =e" -(u’)² +e^u u' =e^|(u')² +u | Fjx,e^u,e^u u ,e"[(u )² -t-u j) =0 e~F(x.l,u .(u )² -ł-u) =0 F(xXu ,(u')² -t-u ) =0.

26