3544073671
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego
jest całką ogólną równania (a). Wstawiając (b) do całki ogólnej mamy
1
1
cTT skąd
C = 0.
A więc rozwiązaniem problemu (a) (b) jest funkcja
Zauważmy, że również prosta y = 0 jest rozwiązaniem równania (a), jest ona asymp-totą wszystkich pozostałych krzywych całkowych.
Przykład 1.8. Rozwiązać równanie
y' + = xVv-
Postępując analogicznie jak w przykładzie (1.7) (tzn. dzieląc obie strony równania przez y/y i dokonując podstawienia 2 = yfy) otrzymujemy
skąd
z = CyJl-x2- -(l-x2), 3V '
Yv = c<j
jest całką ogólną równania (a).
Również funkcja y = 0 spełnia równanie (a). Uzasadnij, że jest ona rozwiązaniem osobliwym.
(a)
Przykład 1.9. Rozwiązać równanie da; — (xy + x2y3) dy = 0 Zapiszmy to równanie w postaci
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
CCF20100527 001 45. Definicja równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego.
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszegoZadania Rozwiązać równania: 1. (x + 2x3) da; 4- (y
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego Przykład 1.3. Rozwiązać równanie xy = 3y — 2x —
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszegoOdpowiedzi , C : 1-v = --- 3. x
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego Przykład 1.6. Rozwiązać równanie 2ydx + (y1 — 2x)
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego : — X + 1, y = o y-, v> = 2 x2(C — ln
Rozdział 1.Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego 1.1. Uwagi ogólne Definicja 1.1. Równanie
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego Definicja 1.8. Rozwiązanie odznaczające się tym,
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA
róż1 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE I RZĘDU Ąx,y,y )=0 Rozwiązanie ogólne ( CO - całka ogólna): y
- zwyczajne równania różniczkowe (ODE) rzędu pierwszego; zagadnienie Cauchy; układ
Wykład 2 Definicja 2.1 Równanie różniczkowe zwyczajne rzędu n: Równanie F(t,x,x,x,
róż2 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU I - ZADANIA Rozwiąż równanie: 1. xdx + (y + )dy = 0 2.
Matematyka 2 )9 298 IV. Równaniu różniczkowe zwyczajne wiedząc, że y,(x) = x jest rozwiązaniem odpo
490 Spis rzeczy Rozdział IX. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego 5 9.1.
IMG503 Modelowanie Matematyczne KOLOKU IIM - Równania różniczkowe zwyczajne rzędu I Znajdź rozwiązan
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RZ€DU I 1. Wiadomości ogólne. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu
2 EK MAT WYKŁ 8 czyli pochodna rzędu pierwszego tej pochodnej rzędu pierwszego jest ujemna, zatem: T
więcej podobnych podstron