3544073663

1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego

Zadania

Rozwiązać równania:

1. (x + 2x³) da; 4- (y 4- 2y³) dy = 0 o ^dx    _ o

vl — X² y/l—y²

3.    2xy/T^y²dx + ydy = 0

4.    tga;sin²yda;4-cos²a;ctgydy = 0

5.    y - xy' = a(l + x²y')

Rozwiązać problem początkowy Cauchy’ego:

6.    (1 + e^x)yy' = e^x, y(0) = 1

7.    (xy² + a;) da; + (x²y - y)dy = 0, y(0) = 1

8.    y'sinx = ylny, y (f) = 1

9.    Znaleźć krzywe, w których odcinek stycznej zawarty między osiami współrzędnych, jest podzielony na połowy w punkcie styczności. Wyznaczyć krzywą przechodzącą przez punkt M(2,3).

Odpowiedzi

1.    x² + y² + x⁴ + y⁴ = C²

2.    arc sin x + arc sin y = C

3.    x² — y/l — y² = C V y = 1 V y = —1

4.    ctg² y = tg²x + C

_r    Ca;

5.    y = —-+ a

14- ax

6.    2e4 = y/e(l + e^x)

8.    9 = 1

_n    da;    y

9.    — =--, xy = C, xy = 6

dy    x

10