24238 kscan
02

stanów. Oznacza to, że wartości energii stanów oscylacyjnych dla oscylatora harmonicznego można zapisać zgodnie z rozwiązaniem równania Schródingera w postaci:

= hv

h_

2n

(7.61)

gdzie h oznacza stałą Plancka, v — częstość drgań oscylatora, v — liczbę kwantową oscylacji, która może przybierać wartości 0, 1,2, 3, czyli że energia oscylatora może się zmieniać skokowo. W przypadku oscylatora harmonicznego różnice między skwantowanymi poziomami energetycznymi oscylacji są sobie równe i wynoszą:

A E_osc = E_v+1-E_v = hv    (7.62)

Zależność energii potencjalnej oscylatora harmonicznego od wychylenia atomów ma kształt paraboli, tak jak to przedstawia rys. 7.36a. Przejścia energetyczne między poziomami muszą spełniać kwantową regułę wyboru Av = ±1, a widmo absorpcyjne lub emisyjne oscylatora harmonicznego ma tylko jedno pasmo o częstości

(7.63)

niezależnie od tego, między jakimi poziomami v przejścia zachodzą. W rzeczywistości model harmoniczny nie opisuje w sposób prawidłowy drgań cząsteczek. W oscylatorze cząsteczkowym stałe siłowe dla kolejnych poziomów oscylacyjnych nie są sobie równe, a w miarę oddalania się od siebie atomów energia ich przyciągania maleje. W rzeczywistym oscylatorze cząsteczkowym

a)    b)

-q    +q    -q    +q

Rys. 7.36. Krzywe energii potencjalnej: a) oscylatora harmonicznego, b) oscylatora anharmo-nicznego

109