26727 skanuj0022

478 III. Rachunek całkowy

435.	f 1.1 jccosh axdx = —xsmhax--- coshax. a a^2
436.	f tgh axdx = — ln |cosho*|. a
437.	f ctgh axdx = — ln|sinhax|. a
438.	, a tghax tg n^iaxdx = x— ---. a
439.	f „ . ctgh a* ctgh ^iaxdx = x--. a
440.	f sinhaxsinhbxdx — -- --, „ (asinh6xco$hax —6coshfe^5inh<2x), a^£—b*
441.	f coshaxcoshbxdx = -- (asinhaxcoshbx—bsinhbxcoshax) > ar—b^3 a^2*b'
442.	f cosh a* sinh bx dx = ,2 (asinhbxsinhax —bcoshbxcosh ax).
443.	J sinh a% sin axdx = ~ (cosh ax sina*—sinh ax cos ax).
444.	f cosh ax cos axdx = ^- (sinh ax cos ax+cosh ax sin ax). > Za
445.	f sinh ax cos axdx = (cosh ax cos ax + sinh ax sin ax). > 2a
446.	f coshaxsinaxdx = (sinh ax sin ax—cosh ax cos ax). J 2 a
	Całki funkcji wykładniczych
W całkach 447 - 464 zakładamy, że a # 0.
447.	f e^axdx = —e^ax. J a
448.	r eax J xe^axdx — (ax— 1).

	j' x^2e^axdx = e^ax	(x*	2x	2 \
<49. ^		pr-	i a^2
110.	I x^ne^nxdx = — ^1 a	x^ne^ax-	n a ~	f x^n~

412,

fM-dx 1 X	... ox		(axy (axy 2-2! ^'i-31 ^h '	..ff
f ^e<lX dx	-JJ	eax	f e^ax , \ -1- fl 1 — - 1 .
J x^n	n— 1	X^n~^l	^h J x»-» **/»
f dx	= —ln a	gClX
1 l + e^ax		l+e^ax
/' dx	X	~ ln |fe-i	-ce^n*|, 6#0.

41V 414,

C e^ax    1

413.    ?■ - ax^dx    — ln|6 + ce^a*|.

J £>-j-ce    cc

ho.

.1 be^ax

417.

f xe^ax

J (1 +axy-

---arc tg	ir'l/ - u
a \bc	l r c /
^1 !n	c+c"*)/—6c
2a}^/—6c	c—e"^xl/—bc
e“^x
a\l-\-ax) '

bc > 0;

, bc < 0.

i*    /»axl_n |v|    1    /*

■hlł, e^nxln\x\dx =    ¹¹ - —    —<& (patrz451).

a a J x

/'    .    c"*

-110. I e^axsinbxdx = ——— (asinfcę—bcosbx).

■'    ar+b-

/■    c^aa:

Ino, e^axcosbxdx — --—, „ (a cos +6 sin 6x).

•'    a-+0“

* «^e

(') Całkę oznaczoną f — dr nazywamy funkcją calkouio-wykladniczą i ozna-—oo

Milliiy przez eix. Gdy x < 0, całka w punkcie t = 0 jest rozbieżna; w tym przypadku l'u. / ci a: należy rozumieć wartość główną całki niewłaściwej (patrz str. 506):

/ t* “ ^y+ln|x|H rr!⁺2^! '■

—co

h |«lt to stała Eulera, patrz str. 358).