19992 str010

1) — długość luku IA Manowiąccgo ślad powierzchni horyzontu na przekroju normalnym ograniczony punktami I, A. Punkt A jest punktem przebicia powierzchni horyzontu linią pionu punktu K,

C — długość cięciwy IA od powiadającej łukowi IA,

N — długość normalnej wyprowadzonej z punktu I prostopadle do linii pionu punktu K,

G — długość odcinka AV równa z dużym przybliżeniem długości odcinka FA. Będziemy ją nazywali głębokością horyzontu.

Wielkość S, T, D, C, N oznaczyliśmy wielkimi literami. Wspólnym ich punktem jest punkt I o wysokości h_P nad powierzchnią odniesienia. Powiemy więc krótko, że wielkimi literami oznaczamy odnośne długości na poziomie h_P (albo na poziomie instrumentu).

Małymi literami s, t, d, c, n oznaczać będziemy długości: skośnej, stycznej, łuku. cięciwy i normalnej, których wspólnym punktem jest rzut P_c punktu geodezyjnego P na powierzchni odniesienia o wysokości h₀ = O. Powiemy więc krótko, że małymi literami oznaczymy odnośne długości na poziomie zero. Na rysunku 1.8 pokazano długości: d — łuku oraz t — stycznej na poziomie zero (lub na poziomie odniesienia). Kąt a zawarty między pionami punktu P oraz K nazwiemy kątem środkowym.

Łatwo uzasadnić, że <£VIA = <kAIF = j.

Jeśli punkt geodezyjny P znajduje się na wysokości H_P nad powierzchnią odniesienia, natomiast punkt centralny I na wysokości i nad punktem geodezyjnym, to wysokość h_p punktu centralnego nad powierzchnią odniesienia wynosi

h_p = H_P + i    (1.16)

Wysokość i punktu centralnego nad punktem geodezyjnym nazywamy wysokością instrumentu, h_p — poziomem instrumentu.

Podobnie, jeśli cel E znajduje się na wysokości w nad puntem geodezyjnym K, natomiast punkt K znajduje się na wysokości H_K nad powierzchnią odniesienia, to wysokość celu nad powierzchnią odniesienia wyraża wzór

hk = H_K + w    (1.17)

Wielkość w nazywamy wysokością celu, h_k — poziomem celu.

Różnicę wysokości

Ah = h_K-h_p    (1.18)

celu E i punktu centralnego I oznaczać będziemy małą literą i nazywać przewyższeniem. Natomiast różnicę wysokości

AH = H_K - H_P    (1.19)

punktów geodezyjnych oznaczać będziemy zawsze literą wielką.

W dalszym ciągu wykładu podane tu symbole będziemy konsekwentnie stosowali, wprowadzając w miarę konieczności — nowe lub dając wprowadzonym odpowiednie wskaźniki.

i‘i i'|d/iemy teraz do wyprowadzeniu związków umożliwiających obliczenie ......ii i elementów przekroju normalnego.

1.3.2. KĄT ŚRODKOWY

/idii/my, że dana jest długość łuku d na powierzchni odniesienia. Odpowiadający

i i l >|i .unikowy łatwo wyznaczyć ze wzoru

(1.20)

er =

d

R

"    .1 ii|i|< mzwiązanie w mierze łukowej. Chcącje otrzymać w mierze praktycznej (np.

. t undiicli) wystarczy ostatnią zależność pomnożyć przez odpowiedni zamiennik I In dzie np,

(1.21)

n _ _ i

a -_T d

W vi a za jąc d i R w kilometrach oraz pamiętając, że p" = 206 265", R = 6382 km .....na obliczyć stosunek

n!^,t

R

= 32,32"

[km|

" piubiiawimy do (1.21), otrzymując ostatecznie

<x" = 32,32" ■ d

[km]

(1.22)

( hcąe otrzymać kąt środkowy w sekundach gradowych należy wprowadzić .....m imik p^cc = 636 620^cc i wtedy

<7“ = 99,75“ • d

[km]

(1.23)

lak widać, kąty środkowe przyjmują wartości niewielkie. Mamy np.

lin d - 100 m	a = 3,2"
d - 1000 m	a = 32,3"
d 3000 m	<7= T37,0'
d = 10 000 m	<7 = 5'23,2'

Wzór (1.21) zawiera argument d, tj. długość łuku na powierzchni odniesienia. Npiuwd/imy, czy na terenach Polski można liczyć kąt środkowy wykorzystując długość D (na poziomie instrumentu).

Ad • p"

Icśli, zachowując ten sam promień R zwiększymy d o Ad, to przyrost kąta ■utalkowego wyniesie

R

A<t" =•

Dla d 10 km i h_p = 2000 m przyrost długości luku wyniesie Ad

d • h« 10 ' 2000    , ,,

-H------3,13 m

U