63164

Zadania z egzaminu w sesji podstawowej i poprawkowej po sein.02

Czerwiec 2009:

1. a) Obliczyć długość luku krzywej y- ln.r dla *€ (1,2)

b) Obliczyć całkę | tgxdx

X

*2

1	1	0		1	1 1
0 1		1	i B =	1	0 1
1	1	-1		2i	4 i

2. Rozwiązać równanie macierzowe (AXB) ¹ = A, gdzie A =

3. Dane są punkty: ^4(1,1,1), 5(1,- 1,- 1). C(2,0,2). D(- 1,1,0) .

a)    Pizy pomocy rachunku wektorowego obliczyć objętość czworościanu ABCD i pole Ściany ABC

b)    Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt C i równoległej do ściany ABD

Obliczyć odległość punktu A od płaszczyzny.

r (- 1)"

4 Znaleźć przedział zbieżności szeregu: ) -

o w + 99

5.    Znaleźć wartość najmniejszą i wartość największą funkcji: f(x>y) = e²*[y² - x²1 w zbiorze D = {(x,_ap):_ay2 0,yi 2.r+ 2,xi 0)

6.    Znaleźć ekstrema lokahre ftinkcji y - /W uwikłanej równaniem : .t³ + y³ - 8.rv = 0

(x-2V

Wrzesień 2009:

1.

3.

4

5.

6.

a) Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót łuku krzywej v = cos 2.r dla x € wokół osi OX

i

b)Obhczyć całkę [ ln.rdx

Rozwiązać układ równali metodą macierzy odwrotnej

x	y	+	3 r =	1
3x ł	y	ł	2z =	2
2.t +	2v	+	- =	3

Patrz zadanie nr 3 z czerwca a) pole ściany ABD b) D i równoległej do ściany ABC

Odległość od punktu B

Znaleźć przedział zbieżności szeregu £    _;

»o ^w+ 99 \

Wyznaczyć ekstrema lokahre funkcji f(x,y) = xy² - x²,v+ 5y Patrz zadanie nr 6 z czerwca

(-2)"/*- 2V