34738 Zadania 2 (3)

Zad. 8 Zbadać, czy:

a)    punkty A=(l,-2,5), B=(3,-2,l 1) należą do prostej

, x-l y + 2 z-5 / •_- — ₌-- •

‘ -1 0    ’

b)    punkty A=(l, 2,3), B=(-l,-2,0) należą do prostej

x = 1 + /

l: \ y = 2 + 2t, gdzie te/?; z = 3 — t

c)    prosta

x = \ + t

l :< y = -21 ,gdziet& R z = 3 + 3/

jest zawarta w płaszczyźnie 3x+3y=z-6=0,

d)    prosta

f2x + y- z + 3 = 0 m: ł

[x-2_y + z- 5 = 0

jest zawarta w płaszczyźnie n: 5x-3z+13=0;

e) punkty A=(0,0,0), B=(0,-l,3) należą do płaszczyzny

x = 1 + 5-/

y = -3-s + 2t, gdzieś,te. R; z = 4 — 2/

f) punkty A=(0,1,5), B=(l ,2,3) należą do płaszczyzny

x = -1 + 5 + /

7T :\y = 2 + 3s-t, gdzieifie R z = 3 — 5 + 2/

g) prosta

^ x + 5 _ y _ z-3 -2 ~1~ -1

jest równoległa do płaszczyzny x+y-z+15=0;

x =-5 +1

h) płaszczyzny 2x+3y-5z+30=0 oraz <

y = 2 + 5s + t, gdzie s, t e R są równoległe.

z = 1 + 35 + /

Zad. 9 Znaleźć punkt przecięcia:

\    ,    , . x-1 v + 3    z-1 x —1 y — 2    z-3

a) prostych l_x : —- = — = ——, /, :

3 ’ ²    2

b) prostych /, :

-1 Ł x + 2y - z + 4 = 0

y + z-3 = 0 x = 1 + /

y = -3t, gdzie t e R i płaszczyzny 7u: x+y+z-7=0;

z = 4 — /

•> K^:

1    -4

2x-y-2z + 8 = 0 x + 2>^, + 2z-5 = 0’

c)    prostej /:■

d)    płaszczyzn 7ti: 3x+y+z+1=0, n₂: x+2z+6=0, 7t₃: 3y+2z=0.