41951 PC043409

tiO

•    tftą punkt przegięcia i środek symetrii w środku układu w_s 1 jest nieparzysta),

•    jest różnowartościowa,

« posiada asymptoty o równaniach y=- f oraz y=A

^4> iii.

Wybrane wartości funkcji arctg .v: arctg(-l)=-f arctg0=0, arctgy=f, arctg U

Ilustracja 169, Wykres funkcji y - arctg x

d) Funkcją odwrotną do funkcji*=ctgy jest funkcjay = arcctgx(arcuseoH gens a), gdziey jest miarą łukową kąta z przedziału (0, n), któregp cotangł równa si$*,tzn.:

U=ctgy y=arcctgA <=> 4    .

[ye(0,7t)

Funkcja}' = arcctgA:

•    określona jest na zbiorze liczb rzeczywistych,

*    jest malejąca w swojej dziedzinie,

•    ma punkt przegięcia i środek symetrii w punkcie o współizędnycmM *• v jesljóżaowartościow a,

*    posiada asymptoty o równaniach y = 0 orazy = k.

Wybrane wartości funkcji arcctgA:

arętg(_rl)=-^, arctgO=f, arętg^=f,,. arctg 1 = -$-,, arctgV3.=|S

Ilustracja 1.70. Wykres funkcji jr= arcctg*

1.6.10. Funkcje elementarne. Sklejenie funkcji

Poznane dotychczas funkcje należą do klasy funkcji elementarnych.

Definicja 1.84. Klasą funkcji elementarnych nazywamy rodzinę wszystkich opisanych do tej pory funkcji, a także te funkcje, które możemy uzyskać poprzez n-krotne zastosowanie operacji arytmetycznych, operacji odwracania oraz operacji złożenia funkcji.

W matematyce spotykamy również funkcje nieelementarne. Przykładem takich funkcji są sklejenia.

Definicja 1.85. Funkcję/określoną wzorem:

7i(•'••) dla .re{.r₀,.r_r) /₂(x) dla xe|x_ł:,^)

nazywamy sklejeniem funkcji

iii ^